Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

386 CAPÍTULO 15 CORRELACIÓN MÚLTIPLE Y CORRELACIÓN PARCIAL
son, respectivamente, las ecuaciones de regresión lineal de X 1 sobre X 2 , X 3 y X 4 y de X 4 sobre X 1 , X 2 y X 3 , entonces
r 2 14:23 ¼ b 14:23 b 41:23 (16)
(ver problema 15.18). Esta fórmula puede tomarse como punto de partida para una definición de los coeficientes de
correlación lineal parcial.
RELACIONES ENTRE COEFICIENTES DE CORRELACIÓN MÚLTIPLE
Y COEFICIENTES DE CORRELACIÓN PARCIAL
Se pueden encontrar resultados interesantes que relacionan los coeficientes de correlación múltiple. Por ejemplo, se
encuentra que
Las generalizaciones de estos resultados son fáciles de efectuar.
1 R 2 1:23 ¼ð1 r 2 12Þð1 r 2 13:2Þ (17)
1 R 2 1:234 ¼ð1 r 2 12Þð1 r 2 13:2Þð1 r 2 14:23Þ (18)
REGRESIÓN MÚLTIPLE NO LINEAL
Los resultados anteriores para la regresión lineal múltiple se pueden extender a la regresión no lineal múltiple. Los
coeficientes de correlación parcial y de correlación múltiple pueden definirse mediante métodos similares a los proporcionados
antes.
PROBLEMAS RESUELTOS
ECUACIONES DE REGRESIÓN CON TRES VARIABLES
15.1 Usando la notación adecuada mediante subíndices, dar la ecuación de regresión de: a) X 2 sobre X 1 y X 3 ; b) X 3
sobre X 1 , X 2 y X 4 , y c) X 5 sobre X 1 , X 2 , X 3 y X 4 .
SOLUCIÓN
a) X 2 ¼ b 2:13 þ b 21:3 X 1 þ b 23:1 X 3
b) X 3 ¼ b 3:124 þ b 31:24 X 1 þ b 32:14 X 2 þ b 34:12 X 4
c) X 5 ¼ b 5:1234 þ b 51:234 X 1 þ b 52:134 X 2 þ b 53:124 X 3 þ b 54:123 X 4
15.2 Dar las ecuaciones normales correspondientes a las ecuaciones a) X 3 = b 3.12 + b 31.2 X 1 + b 32.1 X 2 y b) X 1 =
b 1.234 + b 12.34 X 2 + b 13.24 X 3 + b 14.23 X 4 .
SOLUCIÓN
a) La ecuación se multiplica, sucesivamente, por 1, X 1 y X 2 y se suma a ambos lados. Las ecuaciones normales son
P
X3 ¼ b 3:12 N þ b 31:2 X 1 þ b 32:1
P
X2
P
X1 X 3 ¼ b 3:12
P
X1 þ b 31:2
P X
2
1 þ b 32:1
P
X1 X 2
P
X2 X 3 ¼ b 3:12
P
X2 þ b 31:2
P
X1 X 2 þ b 32:1
P X
2
2