Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

CAPACIDAD DE PROCESOS 485
Supóngase que ^m es la estimación de la media de la característica del proceso y ^ es la estimación de la desviación
estándar de la característica del proceso, entonces la tasa de no conformes se estima como sigue. La proporción arriba
del USL es igual a
PðX > USLÞ ¼P Z > USL ^m
^
y la proporción abajo del LSL es igual a
PðX < LSLÞ ¼P Z < LSL
^
^m
El índice de capacidad del proceso mide el potencial del proceso para satisfacer las especificaciones y se define
como sigue:
dispersión permitida
C P =
dispersión medida = USL LSL
6ˆ
(5)
EJEMPLO 4 Dados los datos del proceso de la tabla 18.2, USL − LSL = 2.030 − 1.970 = 0.060, 6^ = 6(0.013931) = 0.083586
y C p = 0.060/0.083586 = 0.72.
El índice C PK mide el desempeño del proceso y se define como sigue:
USL ^m ^m LSL
C PK = mínimo ,
3^ 3^
(6)
EJEMPLO 5 Dados los datos del proceso del ejemplo 1,
2:030 1:9984 1:9984 1:970
C PK = mínimo
,
= mínimo {0.76, 0.68} = 0.68
3ð0:013931Þ 3ð0:013931Þ
En procesos que únicamente tienen límite inferior de especificación, el índice inferior de capacidad C PL se define
como sigue:
C PL ¼ ^m
LSL
3^
(7)
En procesos que únicamente tienen límite superior de especificación, el índice superior de capacidad C PU se define
como sigue:
C PU ¼ USL
3^
^m
(8)
El C PK se puede definir en términos del C PL y del C PU como sigue:
C PK = mín {C PL , C PU } (9)
La relación entre tasas de no conformes y C PL y C PU se obtiene como sigue:
PðX < LSLÞ ¼P Z < LSL ^m
LSL ^m
¼ PðZ < 3C
^
PL Þ dado que 3C PL ¼
^
PðX > USLÞ ¼P Z > USL ^m
¼ PðZ > 3C
^
PU Þ dado que 3C PU ¼ USL ^m
^