Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

218 CAPÍTULO 8 TEORÍA ELEMENTAL DEL MUESTREO
c) Esta población consta de todas las diferencias entre los miembros de U 1 y U 2 , que es
Por lo tanto, U1 U2 ¼ media de ðU 1 U 2 Þ¼
3 2 7 2 8 2
o
1 5 6
3 4 7 4 8 4 1 3 4
Esto ilustra que U1 U2 ¼ U1 U2 , como se ve en los incisos a) y b).
1 þ 5 þ 6 þð 1Þþ3 þ 4
¼ 3
6
d ) 2 U1 ¼ varianza de la población U 1 ¼ ð3 6Þ2 þð7 6Þ 2 þð8 6Þ 2
o bien
rffiffiffiffiffi
14
U1 ¼
3
e) 2 U2 ¼ varianza de la población U 2 ¼ ð2 3Þ2 þð4 3Þ 2
¼ 1 o bien
2
U2 ¼ 1
f ) 2 U1 U2 ¼ varianza de la población (U 1 – U 2 )
rffiffiffiffiffi
17
o U1 U2 ¼
3
3
¼ 14
3
¼ ð1 3Þ2 þð5 3Þ 2 þð6 3Þ 2 þð 1 3Þ 2 þð3 3Þ 2 þð4 3Þ 2
6
Esto ilustra que para muestras independientes U1
U2 ¼
¼ 17
3
qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 U1 þ 2 U2, como se ve en los incisos d ) y e).
8.12 El tiempo medio de vida de los focos del fabricante A es 1 400 horas (h) y su desviación estándar es 200 h, en
tanto que el tiempo medio de vida de los focos del fabricante B es 1 200 h y su desviación estándar es 100 h.
Si se prueban muestras aleatorias de 125 focos de cada fabricante, ¿cuál es la probabilidad de que el tiempo
medio de vida de los focos del fabricante A sea por lo menos: a) 160 h y b) 250 h mayor que el del fabricante
B?
SOLUCIÓN
Sean X A y X B los tiempos medios de vida en las muestras de A y de B, respectivamente. Entonces
X A
X B
¼ X A
X B
¼ 1 400 − 1 200 = 200 h
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 A
y X A
X B
¼ þ 2 B ð100Þ 2
¼
N A N B 125 þ ð200Þ2 ¼ 20 h
125
La variable estandarizada que corresponde a la diferencia entre las medias es
z ¼ ð X A
X B Þ ð X A
X B
Þ
¼ ð X A
X B Þ 200
X A
X B
20
que está distribuida casi normalmente.
a) La diferencia de 160 h en unidades estándar es (160 − 200)/20 = −2. Por lo tanto
Probabilidad buscada = (área bajo la curva normal a la derecha de z = −2)
= 0.5000 + 0.4772 = 0.9772
b) La diferencia de 250 h en unidades estándar es (250 – 200)/20 = 2.50. Por lo tanto
Probabilidad buscada = (área bajo la curva normal a la derecha de z = 2.50)
= 0.5000 − 0.4938 = 0.0062