Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

152 CAPÍTULO 6 TEORÍA ELEMENTAL DE LA PROBABILIDAD
suponiendo que el resultado de cada partido sea independiente de los resultados de los otros partidos, lo que parece
razonable (a menos, por supuesto, que el jugador se vea psicológicamente influenciado por los otros partidos ganados
o perdidos).
b) Pr{2 partidos terminen empatados} = Pr{el primero y el segundo o el primero y el tercero o el segundo y el tercer
partidos terminen empatados}
¼ PrfD 1 D 2
D 3 gþPrfD 1
D 2 D 3 gþPrf D 1 D 2 D 3 g
¼ PrfD 1 g PrfD 2 g Prf D 3 gþPrfD 1 g Prf D 2 g PrfD 3 g
þ Prf D 1 g PrfD 2 g PrfD 3 g
¼ 1
1 5
þ 1 5 1
6 6 6 6 6 6
þ 5 6
1 1
6 6
¼ 15
216 ¼ 5
72
c) Pr{A y B ganen alternadamente} = Pr{A gane y después B gane y después A gane o que B gane y después A gane y
después B gane}
d )
¼ PrfA 1 B 2 A 3 þ B 1 A 2 B 3 g¼PrfA 1 B 2 A 3 gþPrfB 1 A 2 B 3 g
¼ PrfA 1 g PrfB 2 g PrfA 3 gþPrfB 1 g PrfA 2 g PrfB 3 g
¼ 1 1 1
þ 1
1 1
¼ 5
2 3 2 3 2 3 36
Pr{B gane por lo menos un partido} = 1 − Pr{B no gane ningún partido}
¼ 1 Prf B 1
B 2
B 3 g¼1 Prf B 1 g Prf B 2 g Prf B 3 g
¼ 1
2 2 2
¼ 19
3 3 3 27
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
6.10 Encontrar la probabilidad de que haya niños o niñas en familias con tres hijos, suponiendo probabilidades
iguales para niños que para niñas.
SOLUCIÓN
Sea B = el evento “niño en la familia” y G = el evento “niña en la familia”. De acuerdo con la suposición de probabilidades
iguales, PrfBg ¼PrfGg ¼ 1 2
. En las familias con tres hijos pueden presentarse los siguientes eventos mutuamente
excluyentes con las probabilidades que se indican.
a) Tres niños (BBB):
PrfBBBg ¼PrfBg PrfBg PrfBg ¼ 1 8
Aquí se supone que el que nazca un niño no está influenciado de manera alguna porque el hijo anterior haya sido
también niño, es decir, se supone que los eventos son independientes.
b) Tres niñas (GGG): Como en el inciso a) o por simetría,
PrfGGGg ¼ 1 8
c) Dos niños y una niña (BBG + BGB + GBB):
PrfBBG þ BGB þ GBBg ¼PrfBBGgþPrfBGBgþPrfGBBg
¼ PrfBg PrfBg PrfGgþPrfBg PrfGg PrfBgþPrfGg PrfBg PrfBg
¼ 1 8 þ 1 8 þ 1 8 ¼ 3 8
d ) Dos niñas y un niño (GGB + GBG + BGG): como en el inciso c) o por simetría, la probabilidad es 3/8.
Si X denota la variable aleatoria que indica la cantidad de niños en una familia con tres hijos, la distribución de
probabilidad es la que se muestra en la tabla 6.2.