Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

70 CAPÍTULO 3 MEDIA, MEDIANA, MODA, Y OTRAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
3.4 Dos variables, X y Y toman los valores X 1 = 2, X 2 = −5, X 3 = 4, X 4 = −8 y Y 1 = −3, Y 2 = −8, Y 3 = 10,
Y 4 = 6, respectivamente. Calcular a) P X, b) P Y, c) P XY, d ) P X 2 , e) P Y 2 , f ) ( P X)( P Y), g) P XY 2 y
h) P (X + Y )(X − Y ).
SOLUCIÓN
Obsérvese que en todos los casos se ha omitido en X y Y el subíndice j y que la P se entiende como P 4
j¼1. Por lo tanto, por
ejemplo P X es abreviación de P 4
j¼1 X j.
P
a) X ¼ð2Þþð 5Þþð4Þþð 8Þ ¼2 5 þ 4 8 ¼ 7
P
b) Y ¼ð 3Þþð 8Þþð10Þþð6Þ ¼ 3 8 þ 10 þ 6 ¼ 5
P
c) XY ¼ð2Þð 3Þþð 5Þð 8Þþð4Þð10Þþð 8Þð6Þ ¼ 6 þ 40 þ 40 48 ¼ 26
P
d ) X 2 ¼ð2Þ 2 þð 5Þ 2 þð4Þ 2 þð 8Þ 2 ¼ 4 þ 25 þ 16 þ 64 ¼ 109
P
e) Y 2 ¼ð 3Þ 2 þð 8Þ 2 þð10Þ 2 þð6Þ 2 ¼ 9 þ 64 þ 100 þ 36 ¼ 209
f ) ð P XÞð P YÞ¼ð 7Þð5Þ ¼ 35, de acuerdo con los incisos a) y b). Obsérvese que ðP XÞð P YÞ 6¼ P XY
P .
g) XY 2 ¼ð2Þð 3Þ 2 þð 5Þð 8Þ 2 þð4Þð10Þ 2 þð 8Þð6Þ 2 ¼ 190
P P
h) ðX þ YÞðX YÞ ¼ ðX
2
Y 2 Þ¼ P X 2 P Y 2 ¼ 109 209 ¼ 100, de acuerdo con los incisos d ) y e).
3.5 En una nota de USA Today se informa que el promedio de impuestos, per cápita, recolectados en 2005, en todo
Estados Unidos, fue de $2 189.84. Esta cantidad se desglosa así: ventas e ingresos, $1051.42; ingreso, $875.23;
licencias, $144.33; otros, $80.49, y propiedades, $38.36. Usando EXCEL, demostrar que la suma es igual a $2
189.84.
SOLUCIÓN
Obsérvese que la expresión =sum(A1:A5) es equivalente a X5
1 051.42 ventas e ingresos
875.23 ingreso
144.33 licencias
80.49 otros
38.36 propiedades
2 189.83 =sum(A1:A5)
j¼1
X j .
LA MEDIA ARITMÉTICA
3.6 Las calificaciones de un estudiante en seis exámenes fueron 84, 91, 72, 68, 87 y 78. Hallar la media aritmética
de estas calificaciones.
SOLUCIÓN
P X
X ¼
N
84 þ 91 þ 72 þ 68 þ 87 þ 78
¼ ¼ 480
6
6 ¼ 80
El término promedio suele emplearse como sinónimo de media aritmética. Sin embargo, estrictamente hablando, esto no
es correcto, ya que además de la media hay otros promedios.
3.7 Un científico mide diez veces el diámetro de un cilindro y obtiene los valores 3.88, 4.09, 3.92, 3.97, 4.02, 3.95,
4.03, 3.92, 3.98 y 4.06 centrímetros (cm). Hallar la media aritmética de estas mediciones.