Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS 379
14.53 a) Calcular el coeficiente de correlación entre los valores correspondientes de X y Y dados en la tabla 14.24.
Tabla 14.24
X 2 4 5 6 8 11
Y 18 12 10 8 7 5
b) Multiplicar por 2 cada uno de los valores de X que aparecen en la tabla y sumarles 6. Multiplicar por 3 cada uno de
los valores de Y que aparecen en la tabla y restarles 15. Encontrar el coeficiente de correlación entre estos dos nuevos
conjuntos de valores y explicar por qué sí, o por qué no, se obtienen los mismos resultados que en el inciso a).
14.54 a) Dados los datos del problema 14.53, incisos a) y b), encontrar las ecuaciones de regresión de Y sobre X.
b) Analizar la relación entre estas dos ecuaciones de regresión.
14.55 a) Probar que el coeficiente de correlación entre X y Y se puede expresar como
b) Aplicar este método al problema 14.1.
XY X Y
r ¼ qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
½X 2 X 2 Š½Y 2 Y 2 Š
14.56 Probar que el coeficiente de correlación es independiente de la elección del origen de las variables o de las unidades en las
que estén expresadas. (Sugerencia: Suponga que X ′ = c 1 X + A y Y ′ = c 2 Y + B donde c 1 , c 2 , A y B son constantes cualesquiera,
y probar que el coeficiente de correlación entre X ′ y Y ′ es el mismo que entre X y Y.)
14.57 a) Probar que, para la regresión lineal,
s 2 Y:X
s 2 Y
b) ¿Es válido este resultado para la regresión no lineal?
¼ s2 X:Y
s 2 X
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN PARA DATOS AGRUPADOS
14.58 Encontrar el coeficiente de correlación entre las estaturas y los pesos de 300 hombres adultos, presentadas en la tabla 14.25,
una tabla de frecuencias.
Tabla 14.25
Estaturas X (in)
59-62 63-66 67-70 71-74 75-78
90-109 2 1
110-129 7 8 4 2
Pesos Y (lb)
130-149 5 15 22 7 1
150-169 2 12 63 19 5
170-189 7 28 32 12
190-209 2 10 20 7
210-229 1 4 2