Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 339
En la tabla 13.14 se dan los valores de X = log V y de Y = log P, correspondientes a los valores de V y P dados en
la tabla 13.13, y se indican también los cálculos para obtener la recta (41) de mínimos cuadrados. Las ecuaciones normales
correspondientes a la recta (41) de mínimos cuadrados son
P Y ¼ a0 N þ a 1
P X y
P XY ¼ a0
P X þ a1
P X
2
de donde
a 0 ¼ ðP YÞð P X 2 Þ ð P XÞð P XYÞ
N P X 2 ð P XÞ 2 ¼ 4:20 a 1 ¼ N P XY ð P XÞð P YÞ
N P X 2 ð P XÞ 2 ¼ 1:40
Por lo tanto, Y = 4.20 − 1.40X.
a) Como a 0 = 4.20 = log C y a 1 = −1.40 = −γ, C = 1.60 × 10 4 y γ = 1.40.
b) La ecuación que se busca en términos de P y V se puede escribir como PV 1.40 = 16 000.
c) Para V = 100, X = log V = 2 y Y = log P = 4.20 − 1.40(2) = 1.40. Entonces P = antilog 1.40 = 25.1 lb/in 2 .
Tabla 13.14
X = log V Y = log P X 2 X Y
1.7348
1.7910
1.8597
1.9479
2.0741
2.2878
1.7868
1.6946
1.5752
1.4533
1.2833
1.0043
3.0095
3.2077
3.4585
3.7943
4.3019
5.2340
P X = 11.6953
P Y = 8.7975
P X
2
= 23.0059
3.0997
3.0350
2.9294
2.8309
2.6617
2.2976
P X Y = 16.8543
13.22 Usar MINITAB para resolver el problema 13.21.
SOLUCIÓN
Las transformaciones X = log t (V ) y Y = log t (P) convierten el problema en un problema de ajuste lineal. Para encontrar los
logaritmos comunes del volumen y de la presión se emplea la calculadora de MINITAB. En las columnas C1 a C4 de la
hoja de cálculo de MINITAB se tendrá:
V P Log10V Log10P
54.3 61.2 1.73480 1.78675
61.8 49.2 1.79099 1.69197
72.4 37.6 1.85974 1.57519
88.7 28.4 1.94792 1.45332
118.6 19.2 2.07408 1.28330
194.0 10.1 2.28780 1.00432
El ajuste por mínimos cuadrados da: log 10 (P) = 4.199 − 1.402 log 10 (V). Ver la figura 13-15. a 0 = log C y a 1 = −γ.
Sacando antilogaritmos se obtiene C = 10 a 0 y γ = −a 1 o C = 15 812 y γ = 1.402. La ecuación no lineal es PV 1.402 =
15 812.