Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 311
En general, para que exista dependencia perfecta en una tabla de contingencia en la que la cantidad de renglones
y de columnas son ambas igual a k, las únicas frecuencias de celda distintas de cero deben encontrarse en la diagonal que
va de la pesquina superior izquierda a la esquina inferior derecha de la tabla de contingencia. En tales casos,
C máx ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
ðk 1Þ=k. (Ver los problemas 12.52 y 12.53.)
CORRELACIÓN DE ATRIBUTOS
12.23 Encontrar el coeficiente de correlación correspondiente a la tabla 12.12 del problema 12.14: a) sin corrección
de Yates y b) con corrección.
SOLUCIÓN
a) Como χ 2 = 2.28, N = 200 y k = 2, se tiene
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
rffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 2:38
r ¼
¼ ¼ 0:1091
Nðk 1Þ 200
lo que indica una correlación muy pequeña entre la recuperación de la salud y el uso del suero.
p
b) De acuerdo con el problema 12.15, r (corregida) ¼ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1:93=200 ¼ 0:0982.
12.24 Demostrar que el coeficiente de correlación para tablas de contingencia, definido por la ecuación (12) de este
capítulo, se encuentra entre 0 y 1.
SOLUCIÓN
pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
De acuerdo con el problema 12.53, el valor máximo de 2 =ð 2 þ NÞ es ðk 1Þ=k. Por lo tanto,
2
2 þ N k 1
k
2 ðk
1ÞN
Como χ 2 ≥ 0, r ≥ 0. Por lo tanto, 0 ≤ r ≤ 1, que es lo requerido.
k 2 ðk 1Þð 2 þ NÞ k 2 k 2 2 þ kN N
s
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2
Nðk 1Þ 1 y r ¼ 2
Nðk 1Þ
1
PROPIEDAD ADITIVA DE 2
12.25 Para probar una hipótesis H 0 , se repite un experimento tres veces. Los valores que se obtienen para χ 2 son 2.37,
2.86 y 3.54, cada uno de los cuales corresponde a 1 grado de libertad. Mostrar que aunque no puede rechazarse
H 0 , al nivel 0.05, con base en ninguno de estos experimentos, sí puede rechazarse fusionando los tres experimentos.
SOLUCIÓN
El valor de χ 2 que se obtiene fusionando los resultados de los tres experimentos es, de acuerdo con la propiedad aditiva,
χ 2 = 2.37 + 2.86 + 3.54 = 8.77 con 1 + 1 + 1 = 3 grados de libertad. Como 2 :95 para 3 grados de libertad es 7.81, se
puede rechazar H 0 al nivel de significancia 0.05. Pero como para 1 grado de libertad 2 :95 = 3.84, basándose en cualquiera
de los tres experimentos, no se puede rechazar H 0 .
Cuando se fusionan experimentos en los que se han obtenido valores de χ 2 que corresponden a 1 grado de libertad,
se omite la corrección de Yates debido a que ésta tiende a sobrecorregir.