Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

114 CAPÍTULO 4 DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y OTRAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN
SOLUCIÓN
a) El rango para los CI de 85.5 a 106.4 es X ± s = 95.97 ± 10.47. La cantidad de CI en el rango X ± s es
88 85:5
ð45Þþ66 þ 85 þ 72 þ 54 þ
4
106:4 104
4
ð38Þ ¼339
El porcentaje de CI en el rango X ± s es 339/480 = 70.6%.
b) El rango de los CI de 75.0 a 116.9 es X ± 2s = 95.97 ± 2(10.47). La cantidad de CI en el rango X ± 2s es
76 75:0
ð9Þþ16 þ 28 þ 45 þ 66 þ 85 þ 72 þ 54 þ 38 þ 27 þ 18 þ
4
116:9 116
4
ð11Þ ¼451
El porcentaje de CI en el rango X ± 2s es 451/480 = 94.0%.
c) El rango de los CI de 64.6 a 127.4 es X ± 3s = 95.97 ± 3(10.47). La cantidad de CI en el rango X ± 3s es
480
128 127:4
ð2Þ ¼479:7 o 480
4
El porcentaje de CI en el rango X ± 3s es 479.7/480 = 100%.
Los porcentajes de los incisos a), b) y c) coinciden con los esperados en una distribución normal: 68.27%, 95.45%
y 99.73%, respectivamente.
Obsérvese que no se ha usado la corrección de Sheppard para la desviación estándar. Si se usa esta corrección, los
resultados, en este caso, coinciden estrechamente con los anteriores. Obsérvese que los resultados anteriores también pueden
obtenerse usando la tabla 4.11 del problema 4.32.
4.25 Dados los conjuntos 2, 5, 8, 11, 14 y 2, 8, 14, encontrar: a) la media de cada conjunto, b) la varianza de cada
conjunto, c) la media de los conjuntos combinados (o conjuntados) y d ) la varianza de los conjuntos combinados.
SOLUCIÓN
a) Media del primer conjunto ¼ 1 5 ð2 þ 5 þ 8 þ 11 þ 14Þ ¼8. Media del segundo conjunto ¼ 1 3
ð2 þ 8 þ 14Þ ¼8.
b) Varianza del primer conjunto ¼ 1s 2 1 ¼ 1 5 ½ð2 8Þ2 þð5 8Þ 2 þð8 8Þ 2 þð11 8Þ 2 þð14 8Þ 2 5 ½ð Þ ð Þ ð
Š¼18. Varianza del
2 2 2
segundo conjunto ¼ s 2 2 ¼ 1 3 ½ð2 8Þ2 þð8 8Þ 2 þð14 8Þ 2 Š¼24.
c) La media de los conjuntos combinados es
2 þ 5 þ 8 þ 11 þ 14 þ 2 þ 8 þ 14
¼ 8
5 þ 3
d) La varianza de los conjuntos combinados es
s 2 ¼ ð2 8Þ2 þð5 8Þ 2 þð8 8Þ 2 þð11 8Þ 2 þð14 8Þ 2 þð2 8Þ 2 þð8 8Þ 2 þð14 8Þ 2
5 þ 3
¼ 20:25
Otro método (mediante fórmula)
s 2 ¼ N 1s 2 1 þ N 2 s 2 2
N 1 þ N 2
¼ ð5Þð18Þþð3Þð24Þ
5 þ 3
¼ 20:25