Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 457
SOLUCIÓN
Paso 1. En la tabla 17.11 se muestran las calificaciones con sus rangos respectivos. Obsérvese que el rango que corresponde
a las dos calificaciones 75 es 1 2 (5 + 6) = 5.5 y el que corresponde a los tres 84 es 1 3
(11 + 12 + 13) = 12.
Tabla 17.11
53
1
66
2
70
3
73
4
75 75
5.5
79
7
81
8
82
9
83
10
84 84
12
84 85
14
86
15
87
16
88
17
90
18
91
19
92
20
92
21
Paso 2. Rescribiendo la tabla 17.10 en términos de los rangos, se obtiene la tabla 17.12.
Verificación: R 1 = 73, R 2 = 158 y N = N 1 + N 2 = 9 + 12 = 21; por lo tanto, R 1 + R 2 = 73 + 158 = 231 y
NðN þ 1Þ
2
¼ ð21Þð22Þ
2
Tabla 17.12
¼ 231 ¼ R 1 þ R 2
Suma de
rangos
Grupo matutino 4 16 7 5.5 9 2 21 5.5 3 73
Grupo vespertino 15 8 12 17 18 14 12 20 10 19 1 12 158
Paso 3.
U ¼ N 1N 2
2
¼ ð9Þð12Þ
2
U ¼ N 1 N 2 þ N 1ðN 1 þ 1Þ
2
¼ 54
R 1 ¼ð9Þð12Þþ ð9Þð10Þ
2
2 U ¼ N 1N 2 ðN 1 þ N 2 þ 1Þ
12
73 ¼ 80
¼ ð9Þð12Þð22Þ ¼ 198
12
Por lo tanto, z ¼ U U 80 54
¼
U 14:07 ¼ 1:85
El valor p para una cola se obtiene empleando la expresión de EXCEL =1–NORMSDIST(1.85) que da 0.0322. Como el
valor p < 0.05, se concluye que el desempeño del grupo matutino no es tan bueno como el del turno vespertino.
La solución de MINITAB al problema es como sigue. Primero se introducen los datos de los valores del turno matutino
y del vespertino en las columnas C1 y C2 y se nombra a esas columnas matutino y vespertino. Con la secuencia
Stat → Nonparametrics → Mann-Whitney se obtienen los resultados siguientes.
Prueba de Mann−Whitney e intervalo de confianza: Matutino, Vespertino
N Median
Morning 9 75.00
Afternoon 12 84.50
Point estimate for ETA1-ETA2 is 9.00
95.7 Percent CI for ETA1-ETA2 is ( 15.00, 2.00)
W ¼ 73.0
Test of ETA1 ¼ ETA2 vs ETA1 < ETA2 is significant at 0.0350
The test is significant at 0.0348 (adjusted for ties)
En los resultados de MINITAB se da la calificación mediana de cada muestra, una estimación puntual de la diferencia entre
las medianas poblacionales, un intervalo de confianza para la diferencia entre las medianas poblacionales, la suma de los
rangos de la primera variable (en este caso, el grupo matutino) y el valor p para una cola que es = 0.0350. Como el valor
p es menor que 0.05, se rechaza la hipótesis nula. Se concluye que la clase matutina no tiene tan buen desempeño como la
clase vespertina.