Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 437
Analysis of Variance for Mpg, using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
Car 3 16.500 16.500 5.500 2.75 0.214
Driver 3 6.500 6.500 2.167 1.08 0.475
Gasoline 3 111.500 111.500 37.167 18.58 0.019
Road 3 7.500 7.500 2.500 1.25 0.429
Error 3 6.000 6.000 2.000
Total 15 148.000
La columna titulada Seq MS en los resultados de MINITAB corresponde a la columna titulada Mean Square
en la tabla 16.31. Los valores F calculados en los resultados de MINITAB son los mismos que los de la tabla 16.31.
Los valores p para automóviles, conductores, marcas de gasolina y carreteras son 0.214, 0.475, 0.019 y 0.429, respectivamente.
Recuérdese que un valor p es el mínimo valor para un nivel de significancia preestablecido al que puede
rechazarse la hipótesis de medias iguales de un factor. Los valores p indican que no hay diferencia entre los automóviles,
conductores o carreteras a los niveles 0.01 o 0.05. Las medias de las marcas de gasolina son estadísticamente
diferentes al nivel 0.05, pero no al nivel 0.01. Posteriores investigaciones sobre las medias de las marcas de gasolina
pueden indicar cómo éstas difieren.
PROBLEMAS DIVERSOS
16.18 Probar [ecuación (15) de este capítulo] que P j j ¼ 0.
SOLUCIÓN
Las medias de la población de los tratamientos µ j y la media de la población total µ se relacionan mediante
¼ 1 X
a j (53)
Entonces, como α j = µ j = µ, empleando la ecuación (53) se tiene,
X
j ¼ X ð j Þ¼ X j a ¼ 0 (54)
j
j
j
j
16.19 Deducir: a) la ecuación (16) y b) la ecuación (17) de este capítulo.
SOLUCIÓN
a) Por definición, se tiene
V W ¼ X j;k
ðX jk
X j: Þ 2 ¼ b Xa
j¼1
" #
1 X b
ðX
b jk
X j: Þ 2
k¼1
¼ b Xa
Sj
2
j¼1
donde Sj 2 es la varianza muestral correspondiente al tratamiento j. Entonces, como el tamaño de la muestra es b,
EðV W Þ¼b Xa
EðSj 2 Þ¼b Xa b 1
2 ¼ aðb 1Þ 2
b
b) Por definición
j¼1
j¼1
V B ¼ b Xa
j¼1
ð X j:
XÞ 2 ¼ b Xa
j¼1
X 2 j:
2b X Xa
j¼1
X j: þ ab X 2 ¼ b Xa
j¼1
X 2 j: ab X 2
ya que X ¼ð P j
X j: Þ=a. Entonces, omitiendo el índice de sumación se tiene
EðV B Þ¼b X Eð X 2 j:Þ abEð X 2 Þ (55)