Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 85
En general, si se parte de una cantidad P y se incrementa esta cantidad a una tasa constante r por unidad de tiempo,
la cantidad que se tendrá después de n unidades de tiempo será
A ¼ Pð1 þ rÞ n
A esta fórmula se le llama fórmula del interés compuesto (ver problemas 3.94 y 3.95).
LA MEDIA ARMÓNICA
3.39 Encontrar la media armónica H de los números 3, 5, 6, 6, 7, 10 y 12.
SOLUCIÓN
y
1
H ¼ 1 X 1
N X ¼ 1
1
7 3 þ 1 5 þ 1 6 þ 1 6 þ 1 7 þ 1 10 þ 1
12
= 501
2 940
H = 2 940
501 = 5.87
¼ 1 7
Suele ser mejor expresar primero las fracciones en forma decimal. Así
140 þ 84 þ 70 þ 70 þ 60 þ 42 þ 35
420
y
1
H ¼ 1 7
ð0:3333 þ 0:2000 þ 0:1667 þ 0:1667 þ 0:1429 þ 0:1000 þ 0:0833Þ
¼ 1:1929
7
H ¼ 7
1:1929 ¼ 5:87
Comparando con los resultados del problema 3.35 se ilustra el hecho de que la media armónica de números positivos,
no todos iguales, es menor que su media geométrica, la que a su vez es menor que su media aritmética.
3.40 Durante cuatro años consecutivos los precios del fuel para la calefacción son $0.80, $0.90, $1.05 y $1.25 por
galón (gal). ¿Cuál es el precio promedio del fuel en estos cuatro años?
SOLUCIÓN
Caso 1
Supóngase que todos los años se compra la misma cantidad de fuel, digamos 1 000 gal. Entonces
Precio promedio =
precio total
cantidad total comprada
$800 + $900 + $1 050 + $1 250
= = $1.00/gal
4 000 gal
Esto es lo mismo que la media aritmética del costo por galón; es decir 1 4 ($0.80 + $0.90 + $1.05 + $1.25) = 1.00/gal. Este
resultado sería el mismo aun cuando se usaran x galones por año.
Caso 2
Supóngase que en el fuel se gasta la misma cantidad de dinero todos los años, o sea $1 000. Entonces
precio total
Precio promedio =
cantidad total comprada = $4 000
(1 250 + 1 111 + 952 + 800)gal = $0.975/gal