Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 113
Tabla 4.10
X u f fu fu 2
122
131
140
A ⎯→ 149
158
167
176
−3
−2
−1
−0
−1
−2
−3
3
5
9
12
5
4
2
−9
−10
−9
0
5
8
6
27
20
9
0
5
16
18
N = P f = 40
P f u = −9
P f u
2
= 95
d )
Para calcular la desviación estándar a partir de los verdaderos pesos de los estudiantes, dados en el problema, conviene
primero restarle a cada peso un número adecuado, por ejemplo, A = 150 lb, y después usar el método del problema
4.15. Las desviaciones d = X − A = X − 150 se dan en la tabla siguiente:
12 14 0 18 6 25 1 7
4 8 10 3 14 2 2 6
18 24 12 26 13 31 4 15
4 23 8 3 15 3 10 15
11 5 15 8 0 6 5 22
a partir de las cuales se encuentra que P d = −128 y P d 2 = 7 052. Entonces
qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
P P
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
s ¼ d 2 d d 2
2 d 2
7052
2
7 128 p
¼
¼
¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
166:06 ¼ 12:9lb
N N
40
40
Por lo tanto, con la corrección de Sheppard, en este caso, se obtiene cierta mejora.
RELACIONES EMPÍRICAS ENTRE LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN
4.23 Dada la distribución de las estaturas de los estudiantes de la universidad XYZ, comentar la validez de las
fórmulas empíricas: a) desviación media = 4 5(desviación estándar) y b) rango semiintercuartil = 2 3(desviación
estándar).
SOLUCIÓN
a) De acuerdo con los problemas 4.4 y 4.11, desviación media ÷ desviación estándar = 2.26/2.92 = 0.77, que es aproximadamente
4 5 .
b) De acuerdo con los problemas 4.6 y 4.11, rango semiintercuartil ÷ desviación estándar = 1.98/2.92 = 0.68, que es
aproximadamente 2 3 .
Por lo tanto, en este caso las fórmulas empíricas son válidas.
Obsérvese que no se usó la desviación estándar con corrección de Sheppard para agrupamiento, ya que no se hicieron
las correcciones correspondientes a la desviación media ni al rango semiintercuartílico.
PROPIEDADES DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
4.24 En el problema 4.19 determinar el porcentaje de estudiantes cuyo CI cae dentro de los rangos: a) X ± s,
b) X ± 2s y c) X ± 3s.