Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

314 CAPÍTULO 12 LA PRUEBA JI CUADRADA
Tabla 12.25
A favor En contra Indeciso
Demócratas 85 78 37
Republicanos 118 61 25
12.41 En la tabla 12.26 se muestra la relación que hay entre el desempeño de los estudiantes en matemáticas y en física. Probar
la hipótesis de que el desempeño en matemáticas es independiente del desempeño en física, empleando el nivel de significancia:
a) 0.05 y b) 0.01.
Tabla 12.26
Matemáticas
Física
Calificación
alta
Calificación
intermedia
Calificación
baja
Calificación alta 56 71 12
Calificación intermedia 47 163 38
Calificación baja 14 42 85
12.42 En la tabla 12.27 se muestran los resultados de una encuesta realizada con objeto de determinar si la edad de un conductor
de 21 años o más tiene alguna relación con la cantidad de accidentes automovilísticos en los que se ve implicado (incluyendo
accidentes menores). Al nivel de significancia: a) 0.05 y b) 0.01, probar la hipótesis de que la cantidad de accidentes
es independiente de la edad del conductor. ¿Cuáles pueden ser las fuentes de dificultad en la técnica de muestreo, así como
otras consideraciones, que puedan afectar los resultados?
Tabla 12.27
Edad del conductor
21-30 31-40 41-50 51-60 61-70
0 748 821 786 720 672
Número de
accidentes
1 74 60 51 66 50
2 31 25 22 16 15
>2 9 10 6 5 7
12.43 a) Probar que 2 ¼ P ð 2 j =e j Þ N para todas las tablas de contingencia, donde N es la frecuencia total de todas las
celdas.
b) Resolver el problema 12.41 empleando los resultados de a).
12.44 Si N i y N j denotan, respectivamente, la suma de las frecuencias en el renglón i y en la columna j de una tabla de contingencia
(las frecuencias marginales), demostrar que la frecuencia esperada en la celda del renglón i y la columna j es N i N j /N,
donde N es la frecuencia total de todas las celdas.
12.45 Probar la fórmula (9) de este capítulo. (Sugerencia: Utilizar los problemas 12.43 y 12.44.)
12.46 Extender la fórmula (9) de este capítulo a tablas de contingencia 2 × k, donde k > 3.