Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

264 CAPÍTULO 10 TEORÍA ESTADÍSTICA DE LA DECISIÓN
De acuerdo con la hipótesis H 0 , ambos grupos provienen de una misma población. La media y la desviación estándar de la
diferencia entre las medias están dadas por
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 1
X1 X2 ¼ 0 y X1 X2 ¼ þ 2 2
8 2
¼
N 1 N 2 40 þ 72
¼ 1:606
50
donde se han empleado las desviaciones estándar muestrales como estimación de σ 1 y σ 2 . Por lo tanto,
z ¼ X 1
X1
X
¼
X2
74 78
1:606 ¼ 2:49
a) En una prueba de dos colas, los resultados son significativos al nivel 0.05 si z se encuentra fuera del intervalo de −1.96
a 1.96. Por lo tanto, se concluye que al nivel de significancia 0.05 existe una diferencia significativa en el desempeño
de estos dos grupos y que el segundo grupo parece ser mejor.
b) En una prueba de dos colas, los resultados son significativos al nivel 0.01 si z se encuentra fuera del intervalo de −2.58
a 2.58. Por lo tanto, se concluye que al nivel 0.01 no hay diferencia significativa entre las clases.
Ya que los resultados son significativos al nivel 0.05 pero no al nivel 0.01, se concluye que los resultados sean probablemente
significativos (de acuerdo con la terminología presentada al final del problema 10.5).
10.18 La estatura media de 50 estudiantes que mostraron una participación especial en las actividades deportivas de
su escuela fue 68.2 pulgadas (in) con una desviación estándar de 2.5 in, en tanto que la estatura media de 50
estudiantes que no mostraron interés en los deportes fue 67.5 in con una desviación estándar de 2.8 in. Probar
la hipótesis de que los estudiantes que mostraron interés en el deporte son más altos que el resto de los estudiantes.
SOLUCIÓN
Hay que decidir entre las hipótesis:
H 0 : µ 1 = µ 2 , no hay diferencia entre las estaturas medias.
H 1 : µ 1 > µ 2 , la estatura media del primer grupo es mayor que la del segundo grupo.
Bajo la hipótesis H 0 ,
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 1
X1 X2 ¼ 0 y X1 X2 ¼ þ 2 2
ð2:5Þ 2
¼
N 1 N 2 50 þ ð2:8Þ2 ¼ 0:53
50
donde para estimar σ 1 y σ 2 se han empleado las desviaciones estándar muestrales. Por lo tanto,
X
z ¼ 1
X 2
X1 X2
¼
68:2 67:5
¼ 1:32
0:53
Usando una prueba de una cola al nivel de significancia 0.05 se puede rechazar H 0 si la puntuación z es mayor a 1.645. Por
lo tanto, en este caso, a ese nivel de significancia no se puede rechazar la hipótesis nula.
Sin embargo, hay que observar que la hipótesis se puede rechazar al nivel de significancia 0.10 si se está dispuesto
a correr el riesgo de tener una probabilidad de 0.10 de cometer un error (es decir, 1 posibilidad en 10).
10.19 Se realiza un estudio para comparar la media, en horas por semana, que usan sus celulares varones y mujeres
estudiantes universitarios. De una universidad se tomaron 50 estudiantes mujeres y 50 estudiantes varones y se
registró la cantidad de horas por semana que utilizan sus celulares. Los resultados se muestran en la tabla 10.6.
Se quiere probar H 0 : µ 1 − µ 2 = 0 contra H a : µ 1 − µ 2 ≠ 0, basándose en estas muestras. Usar EXCEL para
calcular el valor p y llegar a una decisión acerca de la hipótesis nula.