Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

232 CAPÍTULO 9 TEORÍA DE LA ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA
Obsérvese que no se empleó la corrección de Sheppard por agrupamiento. Si se emplea, se usa s = 2.79 in (ver
problema 4.21).
9.4 Dar una estimación insesgada e ineficiente del verdadero diámetro medio de la esfera del problema 9.2.
SOLUCIÓN
La mediana es un ejemplo de estimación insesgada e ineficiente de la media poblacional. Para las cinco mediciones coordenadas
de acuerdo con su magnitud, la mediana es 6.36 cm.
INTERVALOS DE CONFIANZA PARA MEDIAS
9.5 Encontrar los intervalos de confianza: a) de 95% y b) 99% para estimar la estatura media de los estudiantes de
la universidad XYZ del problema 9.3.
SOLUCIÓN
p
a) Los límites de confianza del 95% son X 1:96= ffiffiffiffi
N . Empleando X p¼ 67:45 in, y ^s ¼ 2:93 in como estimación de
σ (ver problema 9.3), los límites de confianza son 67:45 1:96ð2:93=
ffiffiffiffiffiffiffi
100 Þ o 67.45 ± 0.57 in. Por lo tanto, el intervalo
de confianza del 95% para la media poblacional µ es 66.88 a 68.02 in, lo que se denota así 66.88 < µ < 68.02.
De manera que se puede decir que la probabilidad de que la media poblacional de las estaturas se encuentre
entre 66.88 y 68.02 es aproximadamente de 95% o 0.95. Empleando símbolos se escribe Pr{66.88 < µ < 68.02} =
0.95. Esto equivale a decir que se tiene 95% de confianza en que la media poblacional (o verdadera media) se encuentre
entre 66.88 y 68.02 in.
p
b) Los límites de confianza del 99% son X 2:58= ffiffiffiffi
p
N ¼ X 2:58^s= ffiffiffiffi
pffiffiffiffiffiffiffi
N ¼ 67:45 2:58ð2:93= 100 Þ¼ 67.45 ±
0.76 in. Por lo tanto, el intervalo de confianza del 99% para la media poblacional µ es 66.69 a 68.21 in, lo que se
denota así 66.69 < µ < 68.21.
Al obtener los intervalos de confianza anteriores se supuso que la población era infinita o tan grande que se
podía considerar que las condiciones eran las mismas que en un muestreo con reposición. En el caso de poblaciones
finitas, si el muestreo se hace sin reposición, se debe usar
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
N p N
p ffiffiffiffi
N N p 1
en lugar de
p ffiffiffiffi
N
Sin embargo, se puede considerar que el factor
√ √
N p N 1
= 546 100
= 0.967
N p 1 1 546 1
es prácticamente 1.0, por lo que no necesita usarse. Si se usa, los límites de confianza anteriores se convierten en 67.45
± 0.56 in y 67.45 ± 0.73 in, respectivamente.
9.6 Una empresa tiene 5 000 árboles de navidad maduros y listos para ser cortados y vendidos. En forma aleatoria
se seleccionan 100 de estos árboles y se miden sus alturas. En la tabla 9.2 se dan estas alturas en pulgadas.
Emplear MINITAB para dar un intervalo de confianza de 95% para la altura media de los 5 000 árboles. Si
estos árboles se venden a $2.40 por pie, dar un límite inferior y un límite superior para el valor de los 5 000
árboles.
SOLUCIÓN
El intervalo de confianza de MINITAB, que se da a continuación, indica que la altura media de los 5 000 árboles puede ir
desde 57.24 a 61.20 pulgadas. El número total de pulgadas en los 5 000 árboles está entre (57.24)(5 000) = 286 200 y