Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 237
INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DIFERENCIAS Y SUMAS
9.14 Para comparar la cantidad de tiempo que utilizan su celular los estudiantes universitarios, tanto varones como
mujeres, se tomaron 50 estudiantes varones y 50 estudiantes mujeres y se determinó la cantidad de tiempo, en
horas por semana, que utilizan su celular. En la tabla 9.4 se presentan los resultados en horas. Dar un intervalo
de 95% de confianza para µ 1 − µ 2 usando MINITAB. Verificar los resultados calculando a mano el intervalo.
Tabla 9.4
Varones
Mujeres
12
7
7
10
8
10
11
9
9
13
4
9
12
11
9
9
7
12
10
13
11
10
6
12
11
9
10
12
8
9
13
10
9
7
10
7
10
8
11
10
11
7
15
8
9
9
11
13
10
13
11
10
11
10
11
12
12
10
9
9
9
10
8
7
12
9
7
8
9
8
7
7
9
9
12
10
9
13
9
9
10
9
6
12
8
11
8
8
11
12
9
10
11
14
12
7
11
10
9
11
SOLUCIÓN
Dado que ambas muestras son mayores de 30, se puede usar indistintamente la prueba z o la prueba t para dos muestras, ya
que la distribución t y la distribución z son muy similares.
Dos muestras T para varones vs mujeres
N Media DesvEst SE media
varones 50 9.82 2.15 0.30
mujeres 50 9.70 1.78 0.25
Diferencia = mu (varones) – mu (mujeres)
Estimado para diferencia: 0.120000
CI 95% para diferencia: (-0.663474, 0.903474)
Prueba T de diferencia = 0 (vs no =): valor T = 0.30 valor P = 0.762
DF = 98
Ambos utilizaron la desviación estándar común = 1.9740
De acuerdo con los resultados de MINITAB, la diferencia entre las medias poblacionales está entre −0.66 y 0.90.
Así que existe la posibilidad de que no haya diferencia entre estas medias poblacionales.
Verificación:
qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
La fórmula para un intervalo de confianza de 95% es ðx 1 x 2 Þz c ðs 2 1 =n 1Þþðs 2 2 =n 2Þ . Sustituyendo se obtiene
0.12 ± 1.96(0.395) que corresponde a la respuesta dada por MINITAB.
9.15 Usar STATISTIX y SPSS para resolver el problema 9.14.
SOLUCIÓN
A continuación se presenta la solución dada por STATISTIX. Obsérvese que el intervalo de confianza de 95% es el mismo
que el del problema 9.14. Más adelante se verá por qué se supone que las varianzas son iguales.