Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 359
Tabla 14.6
Y Y est (Y − Y) 2 (Y − Y est ) 2 (Y est − Y) 2
68
66
68
65
69
66
68
65
71
67
68
70
Y = 67.5833
66.7894
65.8366
67.7421
66.3130
68.2185
65.3602
69.1713
67.2657
68.2185
67.7421
68.6949
69.6476
0.1739
2.5059
0.1739
6.6719
2.0079
2.5059
0.1739
6.6719
11.6759
0.3399
0.1739
5.8419
Suma = 38.917
1.46562
0.02669
0.06650
1.72395
0.61074
0.40930
1.37185
5.13361
7.73672
0.55075
0.48286
0.12416
Suma = 19.703
0.62985
3.04986
0.02532
1.61292
0.40387
4.94068
2.52257
0.10065
0.40387
0.02532
1.23628
4.26273
Suma = 19.214
Los siguientes resultados de MINITAB dan las mismas sumas de cuadrados. Estas sumas aparecen en negritas.
Obsérvese la enorme cantidad de cálculos que este software le ahorra al usuario.
MTB > Regress ‘Y’ 1 ‘X’;
SUBC> Constant;
SUBC> Brief 1.
Análisis de regresión
The regression equation is
Y = 35.8 + 0.476 X
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 1 19.214 19.214 9.75 0.011
Residual Error 10 19.703 1.970
Total 11 38.917
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
14.9 Usar los resultados del problema 14.8 para hallar: a) el coeficiente de determinación y b) el coeficiente de
correlación.
SOLUCIÓN
a) Coeficiente de determinación = r 2 variación explicada
= = 19.214
variación total 38.917 = 0.4937
p
b) Coeficiente de correlación ¼ r ¼ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
0:4937 ¼0:7027
Como X y Y se relacionan en forma directa, se elige el signo positivo. A dos lugares decimales r = 0.70.
14.10 Probar que para la regresión lineal, el coeficiente de correlación entre las variables X y Y puede expresarse
como
P xy
r ¼ pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
ð P x 2 Þð P y 2 Þ
donde x ¼ X X y y ¼ Y Y.