Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

460 CAPÍTULO 17 PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS
b) La media y la varianza de los valores de la tabla 17.16 son
U ¼ 2 þ 2 þ 1 þ 1 þ 0 þ 0 ¼ 1
6
2 U ¼ ð2 1Þ2 þð2 1Þ 2 þð1 1Þ 2 þð1 1Þ 2 þð0 1Þ 2 þð0 1Þ 2
6
c) De acuerdo con la fórmula (3)
U ¼ N 1N 2
2
¼ ð1Þð2Þ
2
2 U ¼ N 1N 2 ðN 1 þ N 2 þ 1Þ ð1Þð2Þð1 þ 2 þ 1Þ
¼ ¼ 2 12
12 3
lo que coincide con el inciso a).
17.11 a) Con los datos del problema 17.9, encontrar la distribución muestral de U y graficarla.
b) Graficar la correspondiente distribución de probabilidad de U.
c) Obtener la media y la varianza de U directamente a partir de los resultados del inciso a).
d ) Verificar el inciso c) empleando la fórmula (3) de este capítulo.
¼ 1
¼ 2 3
SOLUCIÓN
a) En este caso hay 5 · 4 · 3 · 2 = 120 posibilidades para elegir los valores de las dos muestras y el método del problema
17.9 resulta demasiado laborioso. Para simplificar este procedimiento hay que fijar la atención en la muestra más
pequeña (de tamaño N 1 = 2) y en las posibles sumas de sus rangos, R 1 . La suma de los rangos de la muestra 1 es la
menor cuando la muestra consta de los dos números de menor rango (1, 2); entonces R 1 = 1 + 2 = 3. De igual manera,
la suma de los rangos de la muestra 1 es la mayor cuando la muestra consta de los dos números de mayor rango
(4,5); entonces R 1 = 4 + 5 = 9. Por lo tanto, R 1 varía desde 3 hasta 9.
En la columna 1 de la tabla 17.17 se presentan estos valores de R 1 (desde 3 hasta 9) y en la columna 2 se muestran
los valores correspondientes de la muestra 1, cuya suma es R 1 . En la columna 3 se da la frecuencia (o el número)
de las muestras cuya suma es R 1 ; por ejemplo, hay f = 2 muestras para las que R 1 = 5. Como N 1 = 2 y N 2 = 3, se
tiene
U ¼ N 1 N 2 þ N 1ðN 1 þ 1Þ
2
R 1 ¼ð2Þð3Þþ ð2Þð3Þ
2
R 1 ¼ 9 R 1
A partir de lo cual pueden encontrarse los valores correspondientes de U en la columna 4 de la tabla; obsérvese que
como R 1 varía de 3 a 9, U varía de 6 a 0. La distribución muestral se da en las columnas 3 y 4 y la gráfica en la figura
17-5.
2.5
2
1.5
f
1
0.5
0
−1 0 1 2 3 4 5 6 7
u
Figura 17-5 EXCEL, gráfica de la distribución muestral de U con N 1 2 y N 2 3.