Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

482 CAPÍTULO 18 CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS Y CAPACIDAD DE PROCESOS
El límite superior de control está dado por la ecuación (2):
p
UCL = µ þ 3ð=
ffiffiffi n Þ (2)
En un proceso distribuido normalmente, la media de un subgrupo caerá 99.7% de las veces entre los límites dados por
(1) y (2). En la práctica no se conoce ni la media ni la desviación estándar del proceso y es necesario estimarlas. La
media del proceso se estima mediante la media de las medias de las muestras periódicas. Esta media está dada por la
ecuación (3), donde m es la cantidad de muestras de tamaño n tomadas periódicamente.
P
X
X ¼
m
(3)
La media X, también puede encontrarse sumando todos los datos y dividiendo esta suma entre mn. La desviación
estándar del proceso se estima promediando las desviaciones estándar o los rangos de los subgrupos, o bien usando un
valor histórico de σ.
EJEMPLO 1 Se obtienen datos sobre la anchura de un producto. En 20 periodos se toman 5 observaciones de cada periodo. Los
datos obtenidos se presentan en la tabla 18.2. El número de muestras periódicas es m = 20, el tamaño de la muestra o subgrupo es
n = 5, la suma de todos los datos es 199.84 y la línea central es X = 1.998. La secuencia del menú de MINITAB “Stat ⇒ Control
charts ⇒ Xbar” se utilizó para procesar la gráfica de control que se muestra en la figura 18-2. Los datos de la tabla 18.2 se ingresan
en una sola columna antes de aplicar la secuencia del menú anterior.
Tabla 18.2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2.000
1.988
1.975
1.994
1.991
2.007
1.988
2.002
1.978
2.012
1.987
1.983
2.006
2.019
2.021
1.989
1.989
1.997
1.976
2.007
1.997
2.018
1.999
1.990
2.003
1.983
1.972
2.002
1.991
1.997
1.966
1.982
1.995
2.020
2.008
2.004
1.998
2.011
1.991
1.972
2.009
1.994
2.020
2.000
2.006
1.991
1.989
2.000
2.016
2.037
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2.004
1.980
1,998
1.994
2.006
1.988
1.991
2.003
1.997
1.985
1.996
2.005
1.996
2.008
2.007
1.999
1.984
1.988
2.011
2.005
2.018
2.009
2.023
2.010
1.993
1.986
2.010
2.012
2.013
1.988
2.002
1.969
2.018
1.984
1.990
1.988
2.031
1.978
1.987
1.990
2.011
1.976
1.998
2.023
1.998
1.998
2.003
2.016
1.996
2.009
La desviación estándar del producto puede estimarse de cuatro maneras distintas: sacando el promedio de los rangos
de los 20 subgrupos, sacando el promedio de las desviaciones estándar de los 20 subgrupos, conjuntando las
varianzas de los 20 subgrupos o mediante un valor histórico de σ, en caso de que se conozca alguno. MINITAB permite
utilizar cualquiera de las cuatro opciones. En la figura 18-2 se grafican las 20 medias de las muestras que se
presentan en la tabla 18.2. Esta gráfica indica que el proceso está bajo control. Las medias varían aleatoriamente respecto
a la línea central y ninguna cae fuera de los límites de control.