Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 329
180
170
Q
Peso
160
150
140
130 P
60 62 64 66 68 70 72 74
Estatura
Figura 13-10 Método a mano para el ajuste de curvas.
LA RECTA DE MÍNIMOS CUADRADOS
13.11 Encontrar la recta de mínimos cuadrados correspondiente a los datos del problema 13.8 empleando: a) X como
variable independiente y b) X como variable dependiente.
SOLUCIÓN
a) La ecuación de una recta es Y = a 0 + a 1 X. Las ecuaciones normales son
P P Y ¼ a0 N þ a 1 X
P P P XY ¼ a0 X þ a1 X
2
El cálculo de estas sumas se puede organizar como se muestra en la tabla 13.6. Aunque la última columna de la
derecha no se necesita en esta parte del problema, se ha incluido en la tabla para emplearla en el inciso b).
Como hay ocho pares de valores X y Y, N = 8 y las ecuaciones normales resultan ser
8a 0 þ 56a 1 ¼ 40
56a 0 þ 524a 1 ¼ 364
Resolviendo simultáneamente estas ecuaciones, se obtiene a 0 ¼ 6 11 o 0.545; a 1 ¼ 7 11
o 0.636; con lo que la recta de
mínimos cuadrados buscada es Y ¼ 6
11 þ 7
11
X, o Y = 0.545 + 0.636X.
Tabla 13.6
X Y X 2 X Y Y 2
1
3
4
6
8
9
11
14
1
2
4
4
5
7
8
9
1
9
16
36
64
81
121
196
P X = 56
P Y = 40
P X 2 = 524
1
1
6
4
16
16
24
16
40
25
63
49
88
64
126
81
P P X Y = 364 Y 2 = 256