Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 191
X 0.490 X 0.500 X 0.510
Las arandelas se consideran defectuosas si X < 0.490 o si X > 0.510
Z 2.00 Z 0
Z 2.00
Figura 7-12 El área a la derecha de X = 0.510 es igual al área a la derecha de Z = 2.000 y el área
a la izquierda de X = 0.490 es igual al área a la izquierda de Z = –2.00.
APROXIMACIÓN NORMAL A LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
7.24 Empleando: a) la distribución binomial y b) la aproximación normal a la distribución binomial, encontrar la
probabilidad de que en 10 lanzamientos de una moneda se obtengan 3 a 6 caras inclusive.
SOLUCIÓN
a) Pr 3 caras 10
3
1
2
3
1
2
7
15
128
Pr5 caras 10 5
1
2
5
1
2
5
63
256
Por lo tanto
Pr4 caras 10 4
1
2
4
1
2
6
105
512
Pr6 caras 10
6
1
2
6
1
2
4
105
512
de entre 3 a 6 caras inclusive 15
128 105
512 63
256 105
512 99
128 0.7734
b) En la figura 7-13 se presenta la gráfica que se obtiene con EXCEL para la distribución binomial con N = 10 lanzamientos
de una moneda.
Obsérvese que aunque la distribución binomial es una distribución discreta, esta gráfica tiene la forma de una
distribución normal, que es continua. Para aproximar la probabilidad binomial de 3, 4, 5 y 6 caras mediante el área
bajo la curva normal, se busca el área bajo la curva normal desde X = 2.5 hasta X = 6.5. El 0.5 que se agrega a cada
lado de X = 3 y X = 6 se le llama corrección por continuidad. A continuación se dan los pasos a seguir para aproximar
la distribución binomial
p
mediante la distribución normal. Se elige la curva normal con media Np = 10(0.5) = 5 y
desviación estándar ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffi p
Npq ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
10ð0:5Þð0:5Þ ¼ 1:58. De esta manera se elige la curva normal que tiene el mismo
centro y la misma variación que la distribución binomial. Después se busca el área bajo la curva desde 2.5 hasta 6.5,
como se muestra en la figura 7-14. Ésta es la aproximación normal a la distribución binomial.