Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

268 CAPÍTULO 10 TEORÍA ESTADÍSTICA DE LA DECISIÓN
Encontrar la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando ésta sea correcta: a) empleando la distribución
binomial y b) empleando EXCEL.
SOLUCIÓN
a) Sea p la probabilidad de que una pregunta se responda correctamente. La probabilidad de tener X de 10 preguntas
correctas es ð 10
X ÞpX q 10 X , donde q = 1 − p. Entonces bajo la hipótesis p = 0.5 (es decir, el estudiante está sólo atinando),
Pr{7 o más correctas} = Pr{7 correctas} + Pr{8 correctas} + Pr{9 correctas} + Pr{10 correctas}
¼ 10 1 7
1 3
þ 10 1 8
1 2
þ 10 1 9
1
þ 10 1 10
¼0:1719
7 2 2 8 2 2 9 2 2 10 2
Por lo tanto, la probabilidad de concluir que el estudiante no está sólo adivinando cuando en realidad sí lo esté haciendo es
0.1719. Obsérvese que ésta es la probabilidad de un error tipo I.
b) Los números 7, 8, 9 y 10 se ingresan en A1:A4 de la hoja de cálculo de EXCEL. Después se ingresa =BINOMDIST(A1,
10,0.5,0). A continuación se hace clic y se arrastra desde B1 hasta B4. En B5 se ingresa =SUM(B1:B4). La respuesta
aparece en B5.
A
B
7 0.117188
8 0.043945
9 0.009766
10 0.000977
0.171875
10.24 En el problema 10.23, encontrar la probabilidad de aceptar la hipótesis p = 0.5 cuando en realidad p = 0.7.
Encontrar la respuesta: a) usando la fórmula de probabilidad binomial y b) usando EXCEL.
SOLUCIÓN
a) Bajo la hipótesis p = 0.7,
Pr{menos de 7 correctas} = 1 − Pr{7 o más correctas}
10
¼ 1 ð0:7Þ 7 ð0:3Þ 3 þ 10
ð0:7Þ 8 ð0:3Þ 2 þ 10
ð0:7Þ 9 ð0:3Þþ 10
ð0:3Þ 10
7
8
9
10
¼ 0:3504
b) La solución usando EXCEL es:
Pr{menos de 7 correctas cuando p = 0.7} está dada por =BINOMDIST (6,10,0.7,1) que es igual a 0.350389. El 1
en la función BINOMDIST indica que la probabilidad, correspondiente a n = 10 y p = 0.7, desde 0 hasta 6 está acumulada.
10.25 En el problema 10.23, encontrar la probabilidad de aceptar la hipótesis p = 0.5 cuando en realidad: a) p = 0.6,
b) p = 0.8, c) p = 0.9, d ) p = 0.4, e) p = 0.3, f ) p = 0.2 y g) p = 0.1.
SOLUCIÓN
a) Si p = 0.6,
Probabilidad buscada = 1 − [Pr{7 correctas} + Pr{8 correctas} + Pr{9 correctas} + Pr{10 correctas}]
10
¼ 1 ð0:6Þ 7 ð0:4Þ 3 þ 10
ð0:6Þ 8 ð0:4Þ 2 þ 10
ð0:6Þ 9 ð0:4Þþ 10
ð0:6Þ 10 ¼ 0:618
7
8
9
10