Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 29
1.41 Resolver la ecuación logarítmica ln(x) 2 − 1 = 0.
SOLUCIÓN
Esta ecuación se puede factorizar como [ln(x) + 1][ln(x) − 1] = 0. Haciendo el factor ln(x) + 1 = 0, se obtiene ln(x) = −1
o bien x = e −1 = 0.3678. Haciendo el segundo factor ln(x) − 1 = 0, se tiene ln(x) = 1 o bien x = e 1 = 2.7183. Ambos
valores son solución de la ecuación.
1.42 En la ecuación logarítmica siguiente, despejar x: 2log(x + 1) − 3log(x + 1) = 2.
SOLUCIÓN
Esta ecuación se puede escribir como log[(x + 1) 2 /(x + 1) 3 ] = 2 o bien log[1/(x + 1)] = 2 o bien log(1) − log(x + 1)] = 2
o bien 0 − log(x + 1) = 2 o bien log(x + 1) = −2 o bien x + 1 = 10 −2 o bien x = −0.99. Sustituyendo en la ecuación
original, se encuentra 2 log(0.01) − 3 log(0.01) = 2. Por lo tanto, la solución satisface la ecuación.
1.43 Para resolver ecuaciones logarítmicas que no son fáciles de resolver a mano, se puede usar el paquete de software
MAPLE. Resolver la ecuación siguiente usando MAPLE.
log(x + 2) − ln(x 2 ) = 4
SOLUCIÓN
El comando de MAPLE para resolver la ecuación es “solve(log10(x + 2) − ln(xˆ2) = 4);” la solución dada es −0.154594.
Obsérvese que MAPLE usa log10 para el logaritmo común.
Para comprobar que la solución es correcta, sustituyendo en la ecuación original se tiene log(1.845406) − ln(0.023899)
que es igual a 4.00001059.
1.44 EXCEL también se puede usar para resolver ecuaciones logarítmicas. Resolver la siguiente ecuación logarítmica
usando EXCEL: log(x + 4) + ln(x + 5) = 1.
SOLUCIÓN
En la figura 1-19 se da la hoja de cálculo de EXCEL.
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
−0.30685
0.399642
0.863416
1.211498
1.490729
1.724061
1.92454
2.100315
2.256828
LOG10(A1+4)+LN(A1+5) −1
−3
−2.9
−2.8
−2.7
−2.6
−2.5
−2.4
−2.3
−2.2
−2.1
−2
−0.30685
−0.21667
−0.13236
−0.05315
0.021597
0.092382
0.159631
0.223701
0.284892
0.343464
0.399642
LOG10(A11+4)+LN(A11+5) −1
Figura 1-19 EXCEL, hoja de trabajo para el problema 1.44