Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

TEORÍA DE
LA ESTIMACIÓN
ESTADÍSTICA
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ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
En el capítulo 8 se vio cómo emplear la teoría del muestreo para obtener información acerca de muestras extraídas en
forma aleatoria de una población desconocida. Sin embargo, desde el punto de vista práctico, suele ser más importante
poder inferir información acerca de una población a partir de muestras obtenidas de ella. De estos problemas se
ocupa la inferencia estadística en la que se usan los principios de la teoría del muestreo.
Un problema importante de la inferencia estadística es la estimación de parámetros poblacionales, o simplemente
parámetros (como, por ejemplo, la media y la varianza poblacionales), a partir de los correspondientes estadísticos
muestrales, o simplemente estadísticos (por ejemplo, la media y la varianza muestrales). En este capítulo se analiza
este problema.
ESTIMACIONES INSESGADAS
Si la media de la distribución muestral de un estadístico es igual al parámetro poblacional correspondiente se dice que
el estadístico es un estimador insesgado del parámetro; si no es así, se dice que es un estimador sesgado. A los valores
de estos estadísticos se les llama estimaciones insesgadas o sesgadas, respectivamente.
EJEMPLO 1 La media de la distribución muestral de las medias X es µ, la media poblacional. Por lo tanto, la media muestral
X es una estimación insesgada de la media poblacional µ.
EJEMPLO 2 La media de la distribución muestral de las varianzas es
s 2 ¼ N 1
N
donde σ 2 es la varianza poblacional y N es el tamaño de la muestra (ver tabla 8.1). Por lo tanto, la varianza muestral s 2 es una estimación
sesgada de la varianza poblacional σ 2 . Empleando la varianza modificada
^s 2 ¼
N
N
se encuentra que ^s 2 ¼ 2 , de manera que ^s 2 es una estimación insesgada de σ 2 . Sin embargo, ^s es una estimación sesgada de σ.
2
1 s2
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