Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

72 CAPÍTULO 3 MEDIA, MEDIANA, MODA, Y OTRAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
SOLUCIÓN
Se emplea la media aritmética ponderada, en donde los pesos que corresponden a cada puntuación son los créditos que les
corresponden. Así,
P wX
X ¼ P ¼ ð3Þð82Þþð5Þð86Þþð3Þð90Þþð1Þð70Þ ¼ 85
w 3 þ 5 þ 3 þ 1
3.12 En una empresa en la que hay 80 empleados, 60 ganan $10.00 por hora y 20 ganan $13.00 por hora.
a) Determinar el sueldo medio por hora.
b) En el inciso a), ¿se obtiene la misma respuesta si los 60 empleados tienen un salario promedio de $10.00
por hora? Probar la respuesta.
c) ¿Se considera que este salario medio por hora es representativo?
SOLUCIÓN
a)
P fX
X ¼
N
¼ ð60Þð$10:00Þþð20Þð$13:00Þ ¼ $10:75
60 þ 20
b) Sí, el resultado es el mismo. Para probar esto supóngase que la media de f 1 números es m 1 y que la media de f 2 números
es m 2 . Hay que demostrar que la media de todos estos números es
X ¼ f 1m 1 þ f 2 m 2
f 1 þ f 2
Sea M 1 la suma de los f 1 números y M 2 la suma de los f 2 números. Entonces, por definición de media aritmética,
m 1 ¼ M 1
y m
f 2 ¼ M 2
1 f 2
o M 1 = f 1 m 1 y M 2 = f 2 m 2 . Como todos los (f 1 + f 2 ) números suman (M 1 + M 2 ), la media aritmética de todos estos
números es
X ¼ M 1 þ M 2
¼ f 1m 1 þ f 2 m 2
f 1 þ f 2 f 1 þ f 2
como se deseaba. Este resultado se puede ampliar fácilmente.
c) Se puede decir que $10.75 es un salario “representativo” por hora en el sentido de que la mayor parte de los empleados
gana $10.00 por hora, lo que no se aleja mucho de $10.75 por hora. Se debe recordar que siempre que se resuman
datos numéricos en un solo dato (como en un promedio) es posible que se cometa algún error. Sin embargo, el resultado
desorienta tanto como en el problema 3.8
En realidad, para tener una mejor idea se debe dar una estimación de la “dispersión” o “variación” de los datos
con respecto a la media. A esto se le llama dispersión de los datos. En el capítulo 4 se dan varias medidas de dispersión.
3.13 Los pesos medio de cuatro grupos de estudiantes que constan de 15, 20, 10 y 18 individuos son 162, 148, 153
y 140 libras, respectivamente. Encuentre el peso medio de todos los estudiantes.
SOLUCIÓN
X ¼
P fX
P f
¼ ð15Þð162Þþð20Þð148Þþð10Þð153Þþð18Þð140Þ
15 þ 20 þ 10 þ 18
¼ 150 lb
3.14 El ingreso medio anual de trabajadores agrícolas y no agrícolas es $25 000 y $35 000, respectivamente; ¿el
ingreso medio anual de los dos grupos será $30 000?