Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

286 CAPÍTULO 11 TEORÍA DE LAS MUESTRAS PEQUEÑAS
DISTRIBUCIÓN JI CUADRADA
a
b
Figura 11-7 Distribución ji cuadrada para 5 grados de libertad.
11.10 En la figura 11-7 se muestra la gráfica de la distribución ji cuadrada para 5 grados de libertad. Empleando
el apéndice IV, hallar los valores críticos de χ 2 para los cuales: a) el área sombreada de la derecha es 0.05,
b) el total del área sombreada es 0.05, c) el área sombreada de la izquierda es 0.10 y d ) el área sombreada de
la derecha es 0.01. Hallar también estas respuestas usando EXCEL.
SOLUCIÓN
a) Si el área sombreada de la derecha es 0.05, entonces el área a la izquierda de b es (1 − 0.05) = 0.95 y b es el percentil
95, 2 :95. Refiérase al apéndice IV, bajar por la columna que tiene como encabezado ν hasta llegar a la entrada 5, y
después avanzar hacia la derecha hasta la columna cuyo encabezado es 2 :95; el resultado, 11.1, es el valor crítico de
χ 2 que se busca.
b) Como esta distribución no es simétrica, hay muchos valores críticos para los que el total del área sombreada es 0.05.
Por ejemplo, el área sombreada de la derecha puede ser 0.04 y el área sombreada de la izquierda 0.01. Sin embargo,
se acostumbra, a menos que se especifique otra cosa, elegir estas áreas de manera que sean iguales. En este caso,
entonces, cada área es 0.025. Si el área sombreada de la derecha es 0.025, el área a la izquierda de b es 1 − 0.025 =
0.975 y b es el percentil 97.5, 2 :975, el cual de acuerdo con el apéndice IV es 12.8. De igual manera, si el área sombreada
de la izquierda es 0.025, el área a la izquierda de a es 0.025 y a es el percentil 2.5, 2 :025, que es igual a 0.831.
Por lo tanto, los valores críticos son 0.83 y 12.8.
c) Si el área sombreada de la izquierda es 0.10, a representa el percentil 10, 2 :10, el cual es igual a 1.61.
d) Si el área sombreada de la derecha es 0.01, el área a la izquierda de b es 0.99 y b representa el percentil 99, 2 :99, el
cual es igual a 15.1.
La respuesta de EXCEL para a) se obtiene con =CHIINV(0.05,5), que da 11.0705. El primer parámetro de CHIINV es el
área a la derecha del punto y el segundo es el número de grados de libertad. La respuesta para b) se obtiene con
=CHIINV(0.975,5), que da 0.8312 y =CHIINV(0.025,5) da 12.8325. La respuesta para c) se obtiene con =CHIINV(0.9,5),
que da 1.6103. La respuesta para d ) se obtiene con =CHIINV(0.01,5), que da 15.0863.
11.11 Encontrar el valor crítico de χ 2 tal que el área en la cola derecha de la distribución χ 2 sea 0.05, siendo el número
de grados de libertad, ν, igual a: a) 15, b) 21 y c) 50.
SOLUCIÓN
En el apéndice IV, en la columna cuyo encabezado es 2 :95 se encuentran los valores: a) 25.0 que corresponde a ν = 15; b)
32.7 que corresponde a ν = 21 y c) 67.5 que corresponde a ν = 50.