Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

470 CAPÍTULO 17 PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS
b) Empleando el método de los datos agrupados para calcular la varianza, de acuerdo con la tabla 17.22, se tiene
2 V ¼
P "
f ðV VÞ 2
P ¼ 1
f 10 ð2Þ 2 17 2
17 2
17 2 #
17 2
þð3Þ 3 þð4Þ 4 þð1Þ 5
5
5
5
5
¼ 21
25
Otro método
Como en el capítulo 3, la varianza está dada por
2 V ¼ V 2 V 2 ¼ ð2Þð2Þ2 þð3Þð3Þ 2 þð4Þð4Þ 2 þð1Þð5Þ 2
10
17 2
¼ 21
5 25
17.21 Repetir el problema 17.20 empleando las fórmulas (13) de este capítulo.
SOLUCIÓN
Como hay tres a y dos b, se tiene que N 1 = 3 y N 2 = 2. Por lo tanto,
a) V ¼ 2N 1N 2
N 1 þ N 2
þ 1 ¼ 2ð3Þð2Þ
3 þ 2 þ 1 ¼ 17 5
b) 2 V ¼ 2N 1N 2 ð2N 1 N 2 N 1 N 2 Þ
ðN 1 þ N 2 Þ 2 ðN 1 þ N 2 1Þ
2ð3Þð2Þ½2ð3Þð2Þ 3 2Š
¼
ð3 þ 2Þ 2 ¼ 21
ð3 þ 2 1Þ 25
OTRAS APLICACIONES DE LA PRUEBA DE LAS RACHAS
17.22 Con los datos del problema 17.3 y empleando como nivel de significancia 0.05, determinar si las duraciones
muestrales de las baterías producidas por la empresa PQR son aleatorias. Suponer que las duraciones de las
baterías dadas en la tabla 17.3 se registraron en forma consecutiva. Esto es, la primera duración fue 271, la
segunda duración fue 230, y así sucesivamente hasta la última duración, 268. Resolver el problema primero a
mano, dando todos los detalles de la prueba de las rachas para aleatoriedad. Después, resolver el problema
empleando STATISTIX.
SOLUCIÓN
En la tabla 17.23 se muestran las duraciones de las baterías en orden creciente de magnitud. Como en esta tabla hay 24
entradas, la mediana se obtiene de los dos valores de en medio, 253 y 262, y es 1 2
(253 + 262) = 257.5. Ahora se rescriben
los datos de la tabla 17.3 sustituyéndolos por una a si su valor es mayor a la mediana y por una b si su valor es menor a la
mediana; se obtiene la tabla 17.24, en la que hay 12 letras a, 12 letras b y 15 rachas. Por lo tanto, N 1 = 12, N 2 = 12, N =
24, V = 15, y se tiene
V ¼ 2N 1N 2
þ 1 ¼ 2ð12Þð12Þ
N 1 þ N 2 12 þ 12 þ 1 ¼ 13 2 V ¼ 2ð12Þð12Þð264Þ
ð24Þ 2 ¼ 5:739
ð23Þ
de manera que z ¼ V V 15 13
¼
V 2:396 ¼ 0:835
Tabla 17.23
198 211 216 219 224 225 230 236
243 252 253 253 262 264 268 271
272 275 282 284 288 291 294 295
Tabla 17.24
a b b a a b a b
b b a a b a b b
a a b b a b a a