Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

372 CAPÍTULO 14 TEORÍA DE LA CORRELACIÓN
SOLUCIÓN
Para X = 1.2, Y est = 2.588 + 2.065(1.2) − 0.2110(1.2) 2 = 4.762. Los demás valores estimados se obtienen de manera
similar. Los resultados se muestran en la tabla 14.21 junto con los valores reales de Y.
Tabla 14.21
Y est 4.762 5.621 6.962 7.640 7.503 6.613 4.741 2.561
Y 4.5 5.9 7.0 7.8 7.2 6.8 4.5 2.7
14.29 a) Encontrar el coeficiente de correlación lineal entre las variables X y Y del problema 14.27.
b) Encontrar el coeficiente de correlación no lineal entre las variables X y Y del problema 14.27, asumiendo
la relación parábolica obtenida en el problema 14.27.
c) Explicar la diferencia entre los coeficientes de correlación obtenidos en los incisos a) y b).
d ) ¿Qué porcentaje de la variación total queda no explicada si se supone que la relación entre X y Y es la
relación parabólica?
SOLUCIÓN
a) Empleando los cálculos ya realizados en la tabla 14.20 y el hecho de que ∑ Y 2 = 290.52, se encuentra que
N P XY ð P XÞð P YÞ
r ¼ qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
½N P X 2 ð P XÞ 2 Š½N P Y 2 ð P YÞ 2 Š
ð8Þð230:42Þ ð42:2Þð46:4Þ
¼ qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
¼ 0:3743
½ð8Þð291:20Þ ð42:2Þ 2 Š½ð8Þð290:52Þ ð46:4Þ 2 Š
b) De acuerdo con la tabla 14.20, Y ¼ð P YÞ=N ¼ 46:4=8 ¼ 5:80; por lo tanto, la variación total es P ðY YÞ 2 ¼
21.40. De acuerdo con la tabla 14.21, la variación explicada es P ðY est
YÞ 2 ¼ 21:02. Por lo tanto,
r 2 =
variación explicada
variación total
= 21.02 = 0.9822 y r = 0.9911 o bien 0.99
21.40
c) El hecho de que en el inciso a) la correlación lineal sea de sólo −0.3743 indica que prácticamente no hay ninguna
relación lineal entre X y Y. Sin embargo, hay una muy buena relación no lineal dada por la parábola del problema
14.27, como lo indica el hecho de que en el inciso b) el coeficiente de correlación sea 0.99.
d )
Variación no explicada
Variación total
= 1 r 2 = 1 0.9822 = 0.0178
Por lo tanto, 1.78% de la variación total queda no explicada. Esto puede deberse a fluctuaciones aleatorias o a otras
variables que no hayan sido tomadas en consideración.
14.30 Dados los datos del problema 14.27, encontrar: a) s Y y b) s Y .X .
SOLUCIÓN
a) De acuerdo con el problema 14.29a), P ðY YÞ 2 ¼ 21:40. Por lo tanto, la desviación estándar de Y es
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
P rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
ðY YÞ 2 21:40
s Y ¼
¼ ¼ 1:636 o bien 1.64
N
8