Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

466 CAPÍTULO 17 PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS
El valor p se da como Pr > Chi-Square 0.6375. Como el valor p es mucho mayor que 0.05, no se rechaza la
hipótesis nula.
PRUEBA DE LAS RACHAS PARA ALEATORIEDAD
17.17 En 30 lanzamientos de una moneda se obtiene la siguiente secuencia de caras (H) y cruces (T):
H T T H T H H H T H H T T H T
H T H H T H T T H T H H T H T
a) Determinar la cantidad V de rachas.
b) Al nivel de significancia 0.05, probar si esta secuencia es aleatoria.
Resolver el problema primero a mano, dando todos los detalles de las pruebas de las rachas para aleatoriedad,
y después dar la solución al problema usando MINITAB.
SOLUCIÓN
a) Empleando una línea vertical para separar las rachas
H j T T j H j T j H H H j T j H H j T T j H j Tj
H j T j H H j T j H j T T j H j T j H H j T j H j T j
se observa que la cantidad de rachas es V = 22.
b) En esta muestra de lanzamientos hay N 1 = 16 caras y N 2 = 14 cruces, y de acuerdo con el inciso a), la cantidad de
rachas es V = 22. Por lo tanto, de acuerdo con las fórmulas (13) de este capítulo, se tiene
V ¼ 2ð16Þð14Þ
16 þ 14 þ 1 ¼ 15:93 2ð16Þð14Þ½2ð16Þð14Þ 16 14Š
2 V ¼
ð16 þ 14Þ 2 ¼ 7:175
ð16 þ 14 1Þ
o σ V = 2.679. Por lo tanto, la puntuación z correspondiente a V = 22 rachas es
z ¼ V
V
V
¼
22 15:93
¼ 2:27
2:679
En una prueba de dos colas, al nivel de significancia 0.05, se aceptará la hipótesis H 0 de aleatoriedad si −1.96 ≤ z ≤
1.96 y se rechazará si no es así (ver figura 17-7). Como el valor obtenido para z es 2.27 > 1.96, se concluye, al nivel
de significancia 0.05, que los lanzamientos no son aleatorios. La prueba indica que hay demasiadas rachas, lo que
indica un patrón cíclico en los lanzamientos.
Área = 0.025
Área = 0.025
z = −1.96 z = 1.96
Figura 17-7 Región de rechazo en la curva normal estándar, al nivel de significancia 0.05.