Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 327
Otro método
La ecuación de cualquier recta paralela a 2X + 3Y = 6 es de la forma 2X + 3Y = c. Para encontrar c, sea X = 4 y
Y = 2. Entonces 2(4) + 3(2) = c, o c = 14, con lo que la ecuación buscada es 2X + 3Y = 14.
13.7 Encontrar la ecuación de la recta cuya pendiente es −4 y cuya intersección con el eje Y es 16.
SOLUCIÓN
En la ecuación Y = a 0 + a 1 X, a 0 = 16 es la intersección con el eje Y y a 1 = −4 es la pendiente. Por lo tanto, la ecuación
buscada es Y = 16 − 4X.
13.8 a) Construir una recta que se aproxime a los datos de la tabla 13.3.
b) Encontrar la ecuación de esta recta.
Tabla 13.3
X 1 3 4 6 8 9 11 14
Y 1 2 4 4 5 7 8 9
SOLUCIÓN
a) En un sistema de coordenadas rectangulares se grafican los puntos (1, 1), (3, 2), (4, 4), (6, 4), (8, 5), (9, 7), (11, 8) y
(14, 9), como se muestra en la figura 13-9. En la figura se ha trazado a mano una recta que se aproxima a los datos.
En el problema 13.11 se muestra un método que elimina el criterio personal; ese método es el de mínimos cuadrados.
b) Para obtener la ecuación de la recta construida en el inciso a), se eligen cualesquiera dos puntos de la recta, por ejemplo,
P y Q; como se muestra en la gráfica, las coordenadas de los puntos P y Q son aproximadamente (0, 1) y (12, 7.5).
La ecuación de una recta es Y = a 0 + a 1 X. Por lo tanto, para el punto (0, 1) se tiene 1 = a 0 + a 1 (0), y para el punto
(12, 7.5) se tiene 7.5 = a 0 + 12a 1 ; como de la primera de estas ecuaciones se obtiene a 0 = 1, de la segunda se obtiene
a 1 = 6.5/12 = 0.542. Entonces, la ecuación buscada es Y = 1 + 0.542X.
Otro método
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
Por lo tanto, Y = 1 + 0.542X.
1
P
0
0 2 4 6 8 10 12 14
X
Figura 13-9 Método a mano para el ajuste de curvas.
Y Y 1 ¼ Y 2 Y 1
ðX X
X 2 X 1 Þ y Y 1 ¼ 7:4 1 ðX 0Þ ¼0:542X
1 12 0
Q