Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 455
Tabla 17.8
10.7
1
11.8
2
12.6
3
12.9
4
14.1
5
14.7
6
15.2
7
15.9
8
16.1
9
16.4
10
17.8
11
18.3
12
18.9
13
19.6
14
20.5
15
22.7
16
24.2
17
25.3
18
Paso 2. Para hallar la suma de los rangos de cada muestra, se rescribe la tabla 17.2 con los rangos correspondientes
a cada valor de acuerdo con la tabla 17.8, y de esta manera se obtiene la tabla 17.9. La suma de los rangos correspondiente
a la aleación I es 106 y la suma de los rangos correspondientes a la aleación II es 65.
Resistencia
del cable
18.3
16.4
22.7
17.8
18.9
25.3
16.1
24.2
Aleación I
Rango
12
10
16
11
13
18
9
17
Tabla 17.9
Resistencia
del cable
12.6
14.1
20.5
10.7
15.9
19.6
12.9
15.2
Suma 106 11.8
14.7
Aleación II
Rango
3
5
15
1
8
14
4
7
2
6
Suma 65
Paso 3. Como la muestra de la aleación I es la menor, N 1 = 8 y N 2 = 10. Las correspondientes sumas de los rangos
son R 1 = 106 y R 2 = 65. Entonces
U ¼ N 1N 2
2
Por lo que σ U = 11.25 y
¼ ð8Þð10Þ
2
U ¼ N 1 N 2 þ N 1ðN 1 þ 1Þ
2
¼ 40
2 U ¼ N 1N 2 ðN 1 þ N 2 þ 1Þ
12
z ¼ U U
¼
U
R 1 ¼ð8Þð10Þþ ð8Þð9Þ
2
10 40
11:25 ¼ 2:67
¼ ð8Þð10Þð19Þ
12
106 ¼ 10
¼ 126:67
Dado que la hipótesis H 0 que se está probando es que no hay diferencia entre las aleaciones, se requiere una prueba de dos
colas. La regla de decisión al nivel de significancia 0.05 es:
Aceptar H 0 si −1.96 ≤ z ≤ 1.96.
Rechazar H 0 si no es así.
Como z = −2.67, se rechaza H 0 y se concluye que al nivel de significancia 0.05, sí hay diferencia entre las aleaciones.
A continuación se presenta la solución a este problema obtenida con MINITAB. Primero, se ingresan los datos de la
aleación I en la columna C1 y los datos de la aleación II en la columna C2, y a las columnas se les pone como encabezado
AleaciónI y AleaciónII. Mediante la secuencia Stat → Nonparametrics → Mann-Whitney se obtienen los resultados
siguientes.
Prueba de Mann-Whitney e intervalo de confianza: AleaciónI y AleaciónII
N Median
AlloyI 8 18.600
AlloyII 10 14.400