Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

326 CAPÍTULO 13 AJUSTE DE CURVAS Y MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
13.5 Encontrar: a) la pendiente, b) la ecuación, c) la intersección con el eje Y y d ) la intersección con el eje X de la
recta que pasa por los puntos (1, 5) y (4, −1).
SOLUCIÓN
a) (X 1 = 1, Y 1 = 5) y (X 2 = 4, Y 2 = −1). Por lo tanto,
m = pendiente ¼ Y 2 Y 1
¼ 1 5
X 2 X 1 4 1 ¼ 6
3 ¼ 2
El signo negativo de la pendiente indica que a medida que X crece, Y decrece, como se muestra en la figura 13-8.
b) La ecuación de la recta es
Y − Y 1 = m(X − X 1 ) o Y − 5 = −2(X − 1)
Es decir, Y − 5 = −2X + 2 o Y = 7 −2X
Esta ecuación también se puede obtener empleando el segundo método del problema 13.3b).
c) La intersección con el eje Y, que es el valor de Y cuando X = 0, es Y = 7 − 2(0) = 7. Esto también puede verse directamente
en la figura 13-8.
8
7
0, 7 Intersección con el eje Y
6
5
1, 5
4
3
2
1
Intersección con el eje X
0
3.5, 0
−2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
−1
4, −1
−2
Figura 13-8 Recta que muestra la intersección con el eje X y la intersección con el eje Y.
d )
La intersección con el eje X es el valor de X cuando Y = 0. Sustituyendo Y = 0 en la ecuación Y = 7 − 2X, se tiene
0 = 7 − 2X, o 2X = 7 y X = 3.5. Esto también se puede ver directamente en la figura 13-8.
13.6 Encontrar la ecuación de la recta que pasa a través del punto (4, 2) y que es paralela a la recta 2X + 3Y = 6.
SOLUCIÓN
Si dos rectas son paralelas, sus pendientes son iguales. De 2X + 3Y = 6 se obtiene 3Y = 6 − 2X, o bien Y = 2 − 2 3
X, de
manera que la pendiente de la recta es m = − 2 3
. Por lo tanto, la ecuación de la recta que se busca es
la cual también se puede escribir como 2X + 3Y = 14.
Y − Y 1 = m(X − X 1 ) o Y − 2 = − 2 3
(X − 4)