Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

280 CAPÍTULO 11 TEORÍA DE LAS MUESTRAS PEQUEÑAS
En los apéndices V y VI se dan los valores percentiles de F para los cuales las áreas en la cola derecha son 0.05 y
0.01, respectivamente, que se denotan F .95 y F .99 . Estos valores que representan los niveles de significancia del 5%
y del 1% se usan para determinar si la varianza S 2 1 es significativamente mayor que la varianza S 2 2. En la práctica, como
muestra 1 se considera la muestra que tenga la mayor varianza.
El software para estadística permite encontrar las áreas bajo la distribución t de Student, la distribución ji cuadrada
y la distribución F. Este software también permite trazar las distintas distribuciones. Esto se ilustrará en la sección de
problemas resueltos de este capítulo.
DISTRIBUCIÓN t DE STUDENT
PROBLEMAS RESUELTOS
−a
a
Figura 11-4 Distribución t de Student para 9 grados de libertad.
11.1 En la figura 11-4 se muestra la gráfica de la distribución t de Student para nueve grados de libertad. Utilizar el
apéndice III para hallar los valores de a para los que: a) el área a la derecha de a sea 0.05, b) el total del área
sombreada sea 0.05, c) el total del área que no está sombreada sea 0.99, d ) el área sombreada de la izquierda
sea 0.01 y e) el área a la izquierda de a sea 0.90. Hallar los incisos del a) al e) empleando EXCEL.
SOLUCIÓN
a) Si el área sombreada a la derecha de a es 0.05, el área a la izquierda de a es (1 − 0.05) = 0.95, y a representa el percentil
95, t .95 . En el apéndice III, se desciende por la columna cuyo encabezado es ν hasta llegar a la entrada 9, después
se avanza a la derecha hasta la columna cuyo encabezado es t .95 ; el resultado, 1.83, es el valor de t que se busca.
b) Si el total del área sombreada es 0.05, entonces, por simetría, el área sombreada de la derecha es 0.025. Por lo tanto,
el área a la izquierda de a es (1 − 0.025) = 0.975 y a representa el percentil 97.5, t .975 . En el apéndice III se encuentra
que 2.26 es el valor de t buscado.
c) Si el total del área no sombreada es 0.99, entonces el total del área sombreada es (1 − 0.99) = 0.01 y el área sombreada
a la derecha de a es 0.01/2 = 0.005. En el apéndice III se encuentra que t .995 = 3.25.
d ) Si el área sombreada a la izquierda es 0.01, entonces por simetría el área sombreada a la derecha es 0.01. En el apéndice
III, t .99 = 2.82. Por lo tanto, el valor crítico de t para el cual el área sombreada a la izquierda es 0.01 es igual a
−2.82.
e) Si el área sombreada a la izquierda de a es 0.90, a corresponde al percentil 90, t .90 , el cual en el apéndice III se encuentra
que es igual a 1.38.