Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 263
de 99.73% la media muestral debe estar en el intervalo de: 496
502.71. Por lo tanto, la regla de decisión es la siguiente:
3 p 5 ffiffi hasta: 496 þ 3 p 5 ffiffi o bien entre 489.29 y
5
5
Si la media muestral cae dentro del intervalo de 489.29 g a 502.71 g, se supone que la máquina está llenando
correctamente.
Si no es así, se concluye que la máquina de llenado no está trabajando en forma adecuada y se busca la razón
por la que el llenado es incorrecto.
b) Empleando una gráfica como la de la figura 10-11, llamada gráfica de control de calidad, se puede llevar un registro
de las medias muestrales. Cada vez que se calcula una media muestral se representa mediante un punto. Mientras estos
puntos se encuentren entre el límite inferior y el límite superior, el proceso está bajo control. Si un punto se sale de
estos límites de control puede ser que algo esté mal y se recomienda hacer una investigación.
Las 80 observaciones se ingresan en la columna C1. Con la secuencia “Stat ⇒ Control Charts ⇒ Variable charts
for subgroups ⇒ Xbar” se abre la ventana de diálogo que, una vez llenada, da la gráfica de control que se muestra en la
figura 10-11.
504
502
500
Gráfica Xbarra de cantidad
UCL=502.71
Media muestral
498
496
494
_
X=496
492
490
LCL=489.29
2 4 6 8 10 12 14 16
Muestra
Figura 10-11 Gráfica de control con límites 3σ para el control de la media de llenado
de los envases de mostaza.
Los límites de control especificados antes se conocen como límites de confianza del 99.73%, o simplemente, límites
3σ. También se pueden determinar otros límites de confianza (por ejemplo, límites del 99% o del 95%). En cada caso la
elección depende de las circunstancias particulares.
PRUEBAS PARA DIFERENCIAS DE MEDIAS Y PROPORCIONES
10.17 A dos grupos de estudiantes, uno de 40 y el otro de 50 alumnos, se les puso un examen. En el primer grupo la
puntuación media fue 74 y la desviación estándar 8; en el segundo grupo la puntuación media fue 78 y la desviación
estándar 7. ¿Existe diferencia en el desempeño de estos dos grupos a los niveles de significancia: a)
0.05 y b) 0.01?
SOLUCIÓN
Supóngase que los dos grupos provienen de dos poblaciones cuyas medias son µ 1 y µ 2 , respectivamente. Entonces se debe
decidir entre las hipótesis:
H 0 : µ 1 = µ 2 , la diferencia se debe únicamente a la casualidad.
H 1 : µ 1 ≠ µ 2 , existe una diferencia significativa entre los dos grupos.