Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

282 CAPÍTULO 11 TEORÍA DE LAS MUESTRAS PEQUEÑAS
SOLUCIÓN
La gráfica de probabilidad normal de MINITAB (figura 11-5) indica que la suposición de la normalidad es razonable, ya
que el valor p es mayor a 0.15. Este valor p se usa para probar la hipótesis nula de que los datos han sido tomados de una
población distribuida en forma normal. Empleando el nivel de significancia convencional, 0.05, la normalidad de la distribución
de la población se rechazaría sólo si el valor p fuera menor a 0.05. Como se indica que el valor p correspondiente a
la prueba de Kolmogorov-Smirnov para normalidad es valor p > 0.15, no se rechaza la suposición de normalidad.
Usando MINITAB, el intervalo de confianza que se encuentra es el siguiente. El intervalo de confianza de 95% para
la media poblacional va de 27.21 a 33.59 días por año.
MTB > tinterval 95% confidence for data in cl
Intervalos de confianza
Variable N Mean StDev SE Mean 95.0% CI
days 25 30.40 7.72 1.54 (27.21, 33.59)
11.6 El espesor de las arandelas producidas con una máquina es 0.050 pulgadas (in). Para determinar si la máquina
está trabajando de manera adecuada se toma una muestra de 10 arandelas en las cuales el espesor medio es
0.053 in y la desviación estándar es 0.003 in. Probar la hipótesis de que la máquina está trabajando en forma
adecuada usando los niveles de significancia: a) 0.05 y b) 0.01.
Porcentaje
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
Gráfica de probabilidad de días
Normal
Media 30.4
DesvEst 7.724
N
25
KS 0.068
Valor p >0.150
1
10
20
30
Días
Figura 11-5 Gráfica de probabilidad normal y prueba de normalidad de Kolmogorov-Smirnov.
40
50
SOLUCIÓN
Se desea decidir entre las dos hipótesis:
H 0 : µ = 0.050, la máquina está trabajando de manera adecuada.
H 1 : µ ≠ 0.050, la máquina no está trabajando en forma adecuada.
Por lo tanto, se requiere una prueba de dos colas. De acuerdo con la hipótesis H 0 se tiene
X
t ¼ pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
0:053 0:050 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
N 1 ¼ 10 1 ¼ 3:00
s
0:003
a) Para una prueba de dos colas a nivel de significancia 0.05, se adopta la siguiente regla de decisión:
Aceptar H 0 si t se encuentra dentro del intervalo −t .975 a t .975 , el cual para 10 − 1 = 9 grados de libertad es el
intervalo −2.26 a 2.26.
Rechazar H 0 si no es así.
Como t = 3.00, se rechaza H 0 al nivel 0.05.