Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

216 CAPÍTULO 8 TEORÍA ELEMENTAL DEL MUESTREO
1/2N = 1/2(120) y a 0.60 se le suma 1/2N = 1/2(120); como 1/240 = 0.00417, las proporciones buscadas son, en
unidades estándar,
0:40 0:00417 0:50
¼ 2:28 y
0:0456
0:60 þ 0:00417 0:50
0:0456
¼ 2:28
con lo que se obtiene coincidencia con el primer método.
Obsérvese que (0.40 − 0.00417) y (0.60 + 0.00417) corresponden a las proporciones 47.5/120 y 72.5/120
usadas en el primer método.
b) Usando el segundo método del inciso a) se encuentra que como 5 8 ¼ 0:6250,
(0.6250 – 0.00417) en unidades estándar ¼
0:6250 0:00417 0:50
¼ 2:65
0:0456
Probabilidad buscada = (área bajo la curva normal a la derecha de z = 2.65)
= (área a la derecha de z = 0) – (área entre z = 0 y z = 2.65)
= 0.5 – 0.4960 = 0.0040
8.8 Cada una de las 500 personas de un grupo lanza una moneda 120 veces. ¿Cuántas personas pueden esperar:
a) que entre el 40% y el 60% de sus lanzamientos sean cara y b) en 5 8
, o más, de sus lanzamientos obtener
cara?
SOLUCIÓN
Este problema está estrechamente relacionado con el problema 8.7. Aquí se consideran 500 muestras, cada una de tamaño
120, tomadas de la población infinita de todos los posibles lanzamientos de una moneda.
a) En el inciso a) del problema 8.7 se establece que de todas las muestras posibles, cada una consistente en 120 lanzamientos
de una moneda, se puede esperar que en el 97.74% de las mismas se tenga entre 40% y 60% de caras. Entonces,
en 500 muestras se puede esperar que aproximadamente (97.74% de 500) = 489 muestras tengan esta propiedad. Se
concluye que alrededor de 489 personas pueden esperar que en su experimento entre 40% y 60% sean caras.
Es interesante observar que hay 500 − 489 = 11 personas para las que se espera que el porcentaje de caras que
obtengan no esté entre el 40 y el 60%. Estas personas pueden concluir, con razón, que su moneda esté cargada. Este
tipo de error es un riesgo siempre presente cuando se trata con probabilidad.
b) Razonando como en el inciso a) se concluye que aproximadamente (500)(0.0040) = 2 personas obtendrán caras en 5 8,
o más, de sus lanzamientos.
8.9 Se encuentra que el 2% de las herramientas producidas con determinada máquina están defectuosas. ¿Cuál es
la probabilidad de que en un pedido de 400 de estas herramientas: a) 3% o más y b) 2% o menos resulten
defectuosas?
SOLUCIÓN
rffiffiffiffiffi
rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
pq ð0:02Þð0:98Þ
P ¼ p ¼ 0:02 y P ¼ ¼
N 400
¼ 0:14
20 ¼ 0:007
a) Primer método
Empleando la corrección para variables discretas, 1/2N = 1/800 = 0.00125, se tiene
(0.03 – 0.00125) en unidades estándar ¼
0:03 0:00125 0:02
¼ 1:25
0:007
Probabilidad buscada = (área bajo la curva normal a la derecha de z = 1.25) = 0.1056
Si no se usa la corrección, se obtiene 0.0764.