Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

456 CAPÍTULO 17 PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS
Point estimate for ETA1-ETA2 is 4.800
95.4 Percent CI for ETA1-ETA2 is (2.000, 9.401)
W ¼ 106.0
Test of ETA1 ¼ ETA2 vs ETA1 not ¼ ETA2 is significant at 0.0088
Los resultados de MINITAB dan la resistencia mediana de los cables de cada muestra, una estimación puntual de la diferencia
entre las medianas poblacionales(ETA1–ETA2), un intervalo de confianza para la diferencia entre las medianas
poblacionales, la suma de los rangos de la primera variable (W = 106) y el valor p para dos colas = 0.0088. Como el valor
p < 0.05, se rechaza la hipótesis nula. Se concluye que con la aleación I se obtienen cables más resistentes.
17.6 Con los datos del problema 17.5, verificar las fórmulas (6) y (7) de este capítulo.
SOLUCIÓN
a) Como los valores de U que se obtienen con las muestras 1 y 2 son
U 1 ¼ N 1 N 2 þ N 1ðN 1 þ 1Þ
2
U 2 ¼ N 1 N 2 þ N 2ðN 2 þ 1Þ
2
R 1 ¼ð8Þð10Þþ ð8Þð9Þ
2
106 ¼ 10
R 2 ¼ð8Þð10Þþ ð10Þð11Þ
2
65 ¼ 70
se tiene U 1 + U 2 = 10 + 70 = 80 y N 1 N 2 = (8)(10) = 80.
b) Como R 1 = 106 y R 2 = 65, se tiene R 1 + R 2 = 106 + 65 = 171 y
NðN þ 1Þ
¼ ðN 1 þ N 2 ÞðN 1 þ N 2 þ 1Þ
¼ ð18Þð19Þ ¼ 171
2
2
2
17.7 Resolver el problema 17.5 usando el estadístico U de la muestra de la aleación II.
SOLUCIÓN
Para la muestra de la aleación II
U ¼ N 1 N 2 þ N 2ðN 2 þ 1Þ
2
R 2 ¼ð8Þð10Þþ ð10Þð11Þ
2
de manera que z ¼ U U 70 40
¼
U 11:25 ¼ 2:67
65 ¼ 70
Este valor de z es el negativo de la z del problema 17.5, por lo que se emplea la cola derecha de la distribución normal, en
lugar de la cola izquierda. Como este valor de z también se encuentra fuera de −1.96 ≤ z ≤ 1.96, la conclusión es la misma
que en el problema 17.5.
17.8 Un profesor tiene dos grupos de psicología: uno en la mañana, con 9 alumnos, y otro en la tarde con 12 alumnos.
En el examen final, que es el mismo para los dos grupos, las calificaciones obtenidas son las que se muestran
en la tabla 17.10. ¿Puede concluirse al nivel de significancia 0.05 que en el grupo de la mañana el
rendimiento sea menor que en el grupo de la tarde? Resolver el problema, primero a mano, dando todos los
detalles de la prueba U de Mann-Whitney y después dar la solución empleando MINITAB.
Tabla 17.10
Grupo matutino 73 87 79 75 82 66 95 75 70
Grupo vespertino 86 81 84 88 90 85 84 92 83 91 53 84