Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

262 CAPÍTULO 10 TEORÍA ESTADÍSTICA DE LA DECISIÓN
One-sample test
t gl Sigma (2 colas)
Valor de prueba = 5.5
Diferencia
media
Intervalo de
confianza de 95%
de la diferencia
Inferior
Superior
MPE 3.272 49 0.002 .47000 .1813 .7587
En la primera parte de los resultados de SPSS se dan los estadísticos necesarios. Obsérvese que al estadístico de prueba
encontrado se le llama t y no z. Esto se debe a que para n > 30, la distribución t y la distribución z son muy similares.
La distribución t tiene un parámetro llamado grados de libertad que es igual a n − 1. El valor p encontrado por SPSS es
siempre un valor p para dos colas y se le conoce como sigma(2 colas). Este valor es igual a 0.002. El valor para 1 cola
es 0.002/2 = 0.001. Este valor es un valor cercano al encontrado en el problema 10.14 que es igual a 0.00054. Cuando se
usa un software, el usuario debe estar atento a la idiosincrasia de ese software.
GRÁFICAS DE CONTROL
10.16 Para controlar el llenado de recipientes de mostaza se emplea una gráfica de control. La cantidad media de
llenado es 496 gramos (g) y la desviación estándar es 5 g. Para determinar si la máquina llenadora está trabajando
en forma adecuada, cada hora, a lo largo de las 8 h del día, se toma una muestra de cinco recipientes. En
la tabla 10.5 se presentan los datos de dos días.
a) Diseñar una regla de decisión mediante la cual se pueda estar muy seguro de que la media de llenado se
mantiene, durante estos dos días, en 496 g con una desviación estándar igual a 5 g.
b) Mostrar cómo graficar la regla de decisión del inciso a).
Tabla 10.5
1 2 3 4 5 6 7 8
492.2
487.9
493.8
495.4
491.7
486.2
489.5
495.9
494.1
494.0
493.6
503.2
486.0
498.4
496.5
508.6
497.8
493.4
495.8
508.0
503.4
493.4
493.9
493.8
501.3
494.9
492.3
502.9
502.8
498.9
497.5
497.0
493.8
497.1
488.3
490.5
503.0
496.4
489.7
492.6
9 10 11 12 13 14 15 16
492.2
487.9
493.8
495.4
491.7
486.2
489.5
495.9
494.1
494.0
493.6
503.2
486.0
498.4
496.5
508.6
497.8
493.4
495.8
508.0
503.4
493.4
493.9
493.8
501.3
494.9
492.3
502.9
502.8
498.9
497.5
497.0
493.8
497.1
488.3
490.5
503.0
496.4
489.7
492.6
SOLUCIÓN
a) Con una confianza de 99.73% puede decirse que la media muestral x debe encontrarse en el intervalo de µ x 3 x
hasta µ x þ 3 x o bien, de: 3 p ffiffiffi hasta: þ 3 p ffiffiffi . Como µ = 496, σ = 5 y n = 5, se sigue que con una confianza
n
n