Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS 89
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
SUMATORIA
3.47 Escribir los términos de cada una de las sumas siguientes:
a)
X 4
j¼1
ðX j þ 2Þ c)
X 3
j¼1
U j ðU j þ 6Þ e)
X 4
j¼1
4X j Y j
b)
X 5
j¼1
f j X 2 j d )
X N
ðYk
2
k¼1
4Þ
3.48 Escribir cada una de las sumas siguientes usando el signo de sumatoria:
a)
b)
c)
d )
e)
ðX 1 þ 3Þ 3 þðX 2 þ 3Þ 3 þðX 3 þ 3Þ 3
f 1 ðY 1 aÞ 2 þ f 2 ðY 2 aÞ 2 þþ f 15 ðY 15 aÞ 2
ð2X 1 3Y 1 Þþð2X 2 3Y 2 Þþþð2X N 3Y N Þ
ðX 1 =Y 1 1Þ 2 þðX 2 =Y 2 1Þ 2 þþðX 8 =Y 8 1Þ 2
f 1 a 2 1 þ f 2 a 2 2 þþ f 12 a 2 12
f 1 þ f 2 þþ f 12
3.49 Demostrar que P N
j¼1 ðX j 1Þ 2 ¼ P N
j¼1 X 2 j 2 P N
j¼1 X j þ N
3.50 Demostrar que P ðX þ aÞðY þ bÞ ¼ P XY þ a P Y þ b P X þ Nab, donde a y b son constantes. ¿Cuáles son los
subíndices implícitos?
3.51 Las variables U y V toman los valores U 1 = 3, U 2 = −2, U 3 = 5 y V 1 = −4, V 2 = −1, V 3 = 6, respectivamente. Calcular
a) P UV, b) P (U + 3)(V − 4), c) P V 2 , d ) ( P U)( P V ) 2 , e) P UV 2 , f ) P (U 2 − 2V 2 + 2) y g) P (U/V).
3.52 Dado que P 4
j¼1 X j = 7, P 4
j¼1 Y j = −3 y P 4
j¼1 X j Y j = 5, encontrar a) P 4
j¼1 (2X j + 5Y j ) y b) P 4
j¼1(X j − 3)(2Y j + 1).
LA MEDIA ARITMÉTICA
3.53 En cinco materias, un estudiante obtuvo las calificaciones siguientes: 85, 76, 93, 82 y 96. Determinar la media aritmética
de estas calificaciones.
3.54 Un psicólogo mide los tiempos de reacción de un individuo a ciertos estímulos; éstos fueron 0.53, 0.46, 0.50, 0.49,0.52,
0.53, 0.44 y 0.55 segundos, respectivamente. Estimar el tiempo medio de reacción del individuo a estos estímulos.
3.55 Un conjunto de números consta de 6 seises, 7 sietes, 8 ochos, 9 nueves y 10 dieces. ¿Cuál es la media aritmética de estos
números?
3.56 Un estudiante obtuvo las calificaciones siguientes en tres aspectos de un curso: 71, 78 y 89, respectivamente.
a) Si los pesos que se acuerda dar a estas calificaciones son 2, 4 y 5, respectivamente, ¿cuál es una calificación promedio
apropiada?
b) ¿Cuál es la calificación promedio si se usan pesos iguales?
3.57 Los promedios de calificación en los cursos de tres maestros de economía son 79, 74 y 82, y sus grupos constan de 32, 25
y 17 alumnos, respectivamente. Determinar la calificación media de los tres cursos.