Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

458 CAPÍTULO 17 PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS
17.9 Dados los datos de la tabla 17.13, encontrar U usando: a) la fórmula (2) de este capítulo y b) el método de
conteo (descrito en la Nota 4 de este capítulo).
SOLUCIÓN
a) Ordenando todos los datos juntos, de menor a mayor, y asignándoles un rango del 1 al 5, se obtiene la tabla 17.14.
Sustituyendo los datos de la tabla 17.13 por sus rangos correspondientes se obtiene la tabla 17.15, en la que se dan las
sumas de los rangos, que son R 1 = 5 y R 2 = 10. Como N 1 = 2 y N 2 = 3, el valor U para la muestra 1 es
U ¼ N 1 N 2 þ N 1ðN 1 þ 1Þ
2
R 1 ¼ð2Þð3Þþ ð2Þð3Þ
2
5 ¼ 4
De igual manera se encuentra el valor U para la muestra 2, que es U = 2.
Tabla 17.13
Muestra 1 22 10
Muestra 2 17 25 14
Tabla 17.14
Datos 10 14 17 22 25
Rango 1 2 3 4 5
Tabla 17.15
Suma de
los rangos
Muestra 1 4 1 5
Muestra 2 3 5 2 10
b) Sustituyendo los valores de la tabla 17.14 con I o II, dependiendo si el valor pertenece a la muestra 1 o a la muestra 2,
el primer renglón de la tabla 17.14 se transforma en
Dato I II II I II
En esta tabla se ve que
Número de valores de la muestra 1 que preceden al primer valor de la muestra 2 = 1
Número de valores de la muestra 1 que preceden al segundo valor de la muestra 2 = 1
Número de valores de la muestra 1 que preceden al tercer valor de la muestra 2 = 2
Total = 4
Por lo tanto, el valor de U que corresponde a la primera muestra es 4.
De igual manera,
Número de valores de la muestra 2 que preceden al primer valor de la muestra 1 = 0
Número de valores de la muestra 2 que preceden al segundo valor de la muestra 1 = 2
Total = 2
Por lo tanto, el valor de U que corresponde a la segunda muestra es 2.
Obsérvese que como N 1 = 2 y N 2 = 3, estos valores satisfacen U 1 + U 2 = N 1 N 2 ; es decir, 4 + 2 = 6 =
(2)(3) = 6.