Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

230 CAPÍTULO 9 TEORÍA DE LA ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA
Intervalos de confianza para diferencias y sumas
Si S 1 y S 2 son dos estadísticos muestrales con distribuciones aproximadamente normales, los límites de confianza para
la diferencia entre los parámetros poblacionales correspondientes a S 1 y S 2 están dados por
qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
S 1 S 2 z c S1 S 2
¼ S 1 S 2 z c 2 S 1
þ 2 S 2
(5)
y los límites de confianza para la suma de los parámetros poblacionales están dados por
qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
S 1 þ S 2 z c S1 þS 2
¼ S 1 þ S 2 z c 2 S 1
þ 2 S 2
(6)
siempre que las muestras sean independientes (ver capítulo 8).
Por ejemplo, los límites de confianza para la diferencia entre dos medias poblacionales, en el caso en que las poblaciones
sean infinitas, están dados por
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
X 1
X 2 z c X 1
X 2
¼ X 1
X 2 1
2 z c þ 2 2
(7)
N 1
donde X 1 , σ 1 , N 1 y X 2 , σ 2 , N 2 son las correspondientes medias, desviaciones estándar y tamaños de las dos muestras
obtenidas de las poblaciones.
De igual manera, los límites de confianza para la diferencia entre dos proporciones poblacionales, si las poblaciones
son infinitas, están dados por
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
p
P 1 P 2 z c P1 P 2
¼ P 1 P 2 z 1 ð1 p 1 Þ
c þ p 2ð1 p 2 Þ
(8)
N 1
donde P 1 y P 2 son las dos proporciones muestrales, N 1 y N 2 son los tamaños de las dos muestras obtenidas de las
poblaciones y p 1 y p 2 son las proporciones en las dos poblaciones (estimadas por P 1 y P 2 ).
Intervalos de confianza para desviaciones estándar
Los límites de confianza para la desviación estándar σ de una población distribuida normalmente, estimada a partir de
una muestra con desviación estándar s, están dados por
s z c s ¼ s z c
N 2
N 2
p ffiffiffiffiffiffiffi
(9)
2N
empleando la tabla 8.1. Para calcular estos límites de confianza, se usa s o ^s para estimar σ.
ERROR PROBABLE
Los límites de confianza de 50% para el parámetro poblacional correspondiente a un estadístico S están dados por
S ± 0.6745σ S . La cantidad 0.6745σ S se conoce como el error probable de la estimación.