Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 415
empleando el problema 16.2a) para el tercero y último renglones anteriores. De igual manera,
V B ¼ X j;k
ð X j:
XÞ 2 ¼ X j;k
ð X 2 j:
2 X X j: þ X 2 Þ
¼ X j;k
X 2 j:
2 X X j;k
X j: þ ab X 2
¼ X j;k
¼ 1 b 2 X a
¼ 1 b
¼ 1 b
T 2
j:
2 X X b
j;k
X b
j¼1 k¼1
X a
j¼1
X a
Tj:
2
j¼1
T j:
b þ ab X 2
T 2
j: 2 Xðab XÞþab X 2
T 2 j: ab X 2
T 2
ab
empleando el problema 16.2b) para el tercer renglón y el problema 16.2a) para el último renglón. Por último, la ecuación
(12) se obtiene a partir de que V = V W + V B o bien V W = V − V B .
16.4 La tabla 16.7 muestra los rendimientos, en bushels por acre, de cierta variedad de trigo cultivado en un tipo
especial de suelo tratado con los agentes químicos A, B o C. Encontrar: a) el rendimiento medio con los distintos
tratamientos, b) la gran media de todos los tratamientos, c) la variación total, d ) la variación entre los tratamientos
y e) la variación dentro de los tratamientos. Utilizar el método largo. f ) Proporcionar el análisis de
EXCEL para los datos que se muestran en la tabla 16.7.
Tabla 16.7
A 48 49 50 49
B 47 49 48 48
C 49 51 50 50
Tabla 16.8
3 4 5 4
2 4 3 3
4 6 5 5
SOLUCIÓN
Para simplificar los cálculos se puede sustraer una cantidad adecuada, por ejemplo 45, de cada uno de los datos sin que esto
afecte los valores de las variaciones. Así se obtienen los datos de la tabla 16.8.
a) Las medias de tratamiento (renglón) en la tabla 16.8 son, respectivamente,
X 1: ¼ 1 4 ð3 þ 4 þ 5 þ 4Þ ¼4 X 2: ¼ 1 4 ð2 þ 4 þ 3 þ 3Þ ¼3 X 3: ¼ 1 4
ð4 þ 6 þ 5 þ 5Þ ¼5
Y los rendimientos medios, que se obtienen sumando 45 a estos valores, son 49, 48 y 50 bushels por acre, respectivamente,
para A, B y C.
b) La gran media de todos los tratamientos es
X ¼ 1 12
ð3 þ 4 þ 5 þ 4 þ 2 þ 4 þ 3 þ 3 þ 4 þ 6 þ 5 þ 5Þ ¼4
Por lo tanto, la gran media del conjunto de los datos originales es 45 + 4 = 49 bushels por acre.
c) La variación total es
V ¼ X j;k
ðX jk XÞ 2 ¼ð3 4Þ 2 þð4 4Þ 2 þð5 4Þ 2 þð4 4Þ 2 þð2 4Þ 2 þð4 4Þ 2
þð3 4Þ 2 þð3 4Þ 2 þð4 4Þ 2 þð6 4Þ 2 þð5 4Þ 2 þð5 4Þ 2 ¼ 14