Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 193
a) Se busca la probabilidad de que la cantidad de caras esté entre 240 y 260 o, considerando los datos como datos continuos,
entre 239.5 y 260.5. Como 239.5 en unidades estándar es (239.5 – 250)/11.18 = −0.94 y 260.5 en unidades
estándar es 0.94, se tiene
Probabilidad buscada = (área bajo la curva normal entre z = −0.94 y z = 0.94)
= (dos veces el área entre z = 0 y z = 0.94) = 2(0.3264) = 0.6528
b) Se busca la probabilidad de que la cantidad de caras esté entre 220 y 280 o, considerando los datos como datos continuos,
entre 219.5 y 280.5. Como 219.5 en unidades estándar es (219.5 – 250)/11.18 = −2.73 y 280.5 en unidades
estándar es 2.73, se tiene
Probabilidad buscada = (dos veces el área entre z = 0 y z = −2.73)
= 2(0.4968) = 0.9936
Por lo tanto, se puede confiar en que el número de caras no diferirá de lo esperado (250) en más de 30. De manera
que si resulta que el número de caras que realmente se encuentra es 280, habrá razón para creer que la moneda está
cargada.
7.26 Supóngase que en el grupo de edad de 1 a 4 años, el 75% usa el cinturón de seguridad de manera habitual.
Hallar la probabilidad de que si se detienen, al azar, algunos automóviles que transporten pasajeros de 1 a 4
años, 70 o menos estén usando el cinturón de seguridad. Dar la solución empleando la distribución binomial
así como la aproximación normal a la distribución binomial. Usar MINITAB para hallar la solución.
SOLUCIÓN
El resultado de MINITAB dado adelante muestra que la probabilidad de que 70 o menos estén usando el cinturón de seguridad
es igual a 0.1495.
MTB > cdf 70;
SUBC> binomial 100.75.
Función de distribución acumulada
Binomial con n = 100 y p = 0.750000
x P( X ⇐ x)
70.00 0.1495
Empleando la aproximación normal a la distribución binomial, la solución se pencuentra como sigue: la media de la
distribución binomial es µ = Np = 100(0.75) = 75 y la desviación estándar es ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffi p
Npq ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
100ð0:75Þð0:25Þ ¼ 4:33.
El resultado de MINITAB dado adelante muestra que la aproximación normal es igual a 0.1493. Esta aproximación es muy
semejante al verdadero valor.
MTB > cdf 70.5;
SUBC> media normal = 75 sd = 4.33
Función de distribución acumulada
Normal con media = 75.0000 y desviación estándar = 4.33000
x P( X ⇐ x)
70.5000 0.1493
LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON
7.27 De las herramientas que se producen con determinado proceso de fabricación, 10% resultan defectuosas.
Empleando: a) la distribución binomial y b) la aproximación de Poisson a la distribución binomial, hallar la
probabilidad de que en una muestra de 10 herramientas elegidas al azar exactamente 2 estén defectuosas.