Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

170 CAPÍTULO 6 TEORÍA ELEMENTAL DE LA PROBABILIDAD
6.87 En una encuesta realizada con 200 votantes, se obtuvo la información siguiente acerca de tres candidatos (A, B y C) de un
partido que competían por tres puestos diferentes:
28 a favor de A y B 122 a favor de B o C, pero no de A
98 a favor de A o B, pero no de C 64 a favor de C, pero no de A o B
42 a favor de B, pero no de A o C 14 a favor de A y C, pero no de B
¿Cuántos de los votantes estuvieron a favor de: a) los tres candidatos, b) A sin tener en cuenta a B o C, c) B sin tener en
cuenta a A o C, d ) C sin tener en cuenta a A o B, e) A y B, pero no de C, y f ) sólo uno de los candidatos?
6.88 a) Probar que para dos eventos E 1 y E 2 cualquiera, PrfE 1 þ E 2 gPrfE 1 gþPrfE 2 g.
b) Generalizar los resultados del inciso a).
6.89 Sean E 1 , E 2 y E 3 tres eventos diferentes y se sabe que por lo menos uno de ellos ha ocurrido. Supóngase que cualquiera de
estos eventos tiene como resultado otro evento A, que también se sabe que ya ha ocurrido. Si todas las probabilidades
Pr{E 1 }, Pr{E 2 }, Pr{E 3 } y Pr{A | E 1 }, Pr{A | E 2 }, Pr{A| E 3 } se suponen conocidas, probar que
PrfE 1 jAg ¼
PrfE 1 g PrfAjE 1 g
PrfE 1 g PrfAjE 1 gþPrfE 2 g PrfAjE 2 gþPrfE 3 g PrfAjE 3 g
existiendo resultados similares para Pr{E 2 | A} y Pr{E 3 | A}. Esto se conoce como regla o teorema de Bayes, y es útil para
calcular las probabilidades de diversos E 1 , E 2 y E 3 hipotéticos que han dado como resultado un evento A. Este resultado
puede generalizarse.
6.90 Se tienen tres joyeros idénticos con dos cajones cada uno. En cada cajón del primer joyero hay un reloj de oro. En cada
cajón del segundo joyero hay un reloj de plata. En un cajón del tercer joyero hay un reloj de oro, y en el otro cajón hay un
reloj de plata. Si se toma al azar uno de los joyeros, se abre uno de los cajones y se encuentra que contiene un reloj de plata,
¿cuál es la probabilidad de que en el otro cajón se encuentre un reloj de oro? [Sugerencia: Emplear el problema 6.89.]
6.91 Encontrar la probabilidad de ganar en un sorteo en el que hay que elegir seis números, en cualquier orden, de entre los
números 1, 2, 3, . . . , 40.
6.92 Repetir el problema 6.91 si hay que escoger: a) cinco, b) cuatro y c) tres números.
6.93 En un juego de póquer, a cada jugador se le dan cinco cartas de un juego de 52 naipes. Determinar las posibilidades en
contra de que a un jugador le toque:
a) Una flor imperial (as, rey, reina, sota y 10 de un mismo palo).
b) Una corrida (5 cartas consecutivas y del mismo palo; por ejemplo, 3, 4, 5, 6 y 7 de espadas).
c) Un póquer (por ejemplo 4 sietes).
d ) Un full (3 de un tipo y 2 de otro; por ejemplo, 3 reyes y 2 dieces).
6.94 A y B acuerdan encontrarse entre 3 y 4 de la tarde y también acuerdan que no esperarán al otro más de 10 minutos. Determinar
la probabilidad de que se encuentren.
6.95 En un segmento de recta de longitud a > 0 se seleccionan en forma aleatoria dos puntos. Encontrar la probabilidad de que
los tres segmentos de recta que se forman puedan ser los lados de un triángulo.
6.96 Un tetraedro regular consta de cuatro lados. Cada lado tiene la misma posibilidad de caer hacia abajo cuando el tetraedro
es lanzado y vuelve al reposo. En cada uno de los lados hay uno de los números 1, 2, 3 o 4. Sobre una mesa se lanzan tres
tetraedros regulares. Sea X la suma de las caras que caen hacia abajo. Dar la distribución de probabilidad de X.
6.97 En el problema 6.96, encontrar el valor esperado de X.