Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 371
SOLUCIÓN
Las ecuaciones normales (23) del capítulo 13 son
P P P Y ¼ a0 N þ a 1 X þ a2 X
2
P XY ¼ a0
P X þ a1
P X 2 þ a 2
P X
3
P X 2 Y ¼ a 0
P X 2 þ a 1
P X 3 þ a 2
P X
4
(36)
Tabla 14.19
X 1.2 1.8 3.1 4.9 5.7 7.1 8.6 9.8
Y 4.5 5.9 7.0 7.8 7.2 6.8 4.5 2.7
Para facilitar el cálculo de las sumas se elabora la tabla 14.20. Entonces, como N = 8, las ecuaciones normales (36) se
convierten en
8a 0 + 42.2a 1 + 291.20a 2 = 46.4
42.2a 0 + 291.20a 1 + 2 275.35a 2 = 230.42
291.20a 0 + 2 275.35a 1 + 18 971.92a 2 = 1 449.00
(37)
Resolviendo, a 0 = 2.588, a 1 = 2.056 y a 2 = −0.2110, de manera que la ecuación de la parábola de mínimos cuadrados
buscada es
Y ¼ 2:588 þ 2:065X 0:2110X 2
Tabla 14.20
X Y X 2 X 3 X 4 XY X 2 Y
1.2
1.8
3.1
4.9
5.7
7.1
8.6
9.8
4.5
5.9
7.0
7.8
7.2
6.8
4.5
2.7
1.44
3.24
9.61
24.01
32.49
50.41
73.96
96.04
1.73
5.83
29.79
117.65
185.19
357.91
636.06
941.19
2.08
10.49
92.35
576.48
1 055.58
2 541.16
5 470.12
9 223.66
5.40
10.62
21.70
38.22
41.04
48.28
38.70
26.46
6.48
19.12
67.27
187.28
233.93
342.79
332.82
259.31
∑ X
= 42.2
∑ Y
= 46.4
∑ X
2
= 291.20
∑ X
3
= 2 275.35
∑ X
4
= 18 971.92
∑ X Y
= 230.42
∑ X 2 Y
= 1 449.00
Los valores de Y se ingresan en C1, los valores de X se ingresan en C2, y los valores de X 2 se ingresan en C3. Se da la
secuencia Stat → Regresión → Regression de MINITAB. La parábola de mínimos cuadrados dada como parte de
los resultados es la siguiente:
La ecuación de regresión es Y = 2.59 + 2.06 X – 0.211 Xcuadrada
Que es la misma ecuación obtenida resolviendo las ecuaciones normales.
14.28 Usar la parábola de mínimos cuadrados del problema 14.27 para estimar el valor de Y para los valores dados
de X.