Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS 119
4.46 Encontrar la desviación media de los datos dados en el problema 4.37.
4.47 Deducir fórmulas de compilación para el cálculo de la desviación media: a) respecto a la media y b) respecto a la mediana
a partir de una distribución de frecuencias. Emplear estas fórmulas para verificar los resultados obtenidos en los problemas
4.44 y 4.45.
EL RANGO SEMIINTERCUARTIL
4.48 Encontrar el rango semiintercuartil en las distribuciones: a) del problema 3.59, b) del problema 3.60 y c) del problema
3.107. En cada caso interpretar los resultados claramente.
4.49 Encontrar el rango semiintercuartil de los datos dados en el problema 4.37.
4.50 Probar que en cualquier distribución de frecuencias, el porcentaje de casos que cae en el intervalo 1 2 ðQ 1 þ Q 3 Þ 1 2 ðQ 3 Q 1 Þ
es el 50%. ¿Ocurre lo mismo en el intervalo Q 2 1 2 ðQ 3 Q 1 Þ? Explicar la respuesta.
4.51 a) ¿Cómo se graficaría el rango semiintercuartil correspondiente a una distribución de frecuencias dada?
b) ¿Qué relación hay entre el rango semiintercuartil y la ojiva de una distribución?
EL RANGO PERCENTIL 10-90
4.52 Encontrar el rango percentil 10-90 en las distribuciones: a) del problema 3.59 y b) del problema 3.107. En cada caso interpretar
los resultados claramente.
4.53 El décimo percentil de los precios de venta de las casas en determinada ciudad es $35 500 y el nonagésimo percentil de los
precios de venta de las casas en la misma ciudad es $225 000. Encontrar el rango percentil 10-90 y dar un rango en el que
caiga el 80% de los precios de venta.
4.54 ¿Qué ventajas o desventajas tiene un rango percentil 20-80 en comparación con un rango percentil 10-90?
4.55 Contestar el problema 4.51 en relación: a) con el rango percentil 10-90, b) con el rango percentil 20-80 y c) el rango percentil
25-75. ¿Cuál es la relación entre c) y el rango semiintercuartil?
LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
4.56 Encontrar la desviación estándar de los conjuntos: a) 3, 6, 2, 1, 7, 5; b) 3.2, 4.6, 2.8, 5.2, 4.4, y c) 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1.
4.57 a) Sumando 5 a cada uno de los números del conjunto 3, 6, 2, 1, 7, 5 se obtiene el conjunto 8, 11, 7, 6, 12, 10. Mostrar
que los dos conjuntos tienen la misma desviación estándar pero diferentes medias. ¿Qué relación hay entre las
medias?
b) Si cada uno de los números del conjunto 3, 6, 2, 1, 7 y 5 se multiplica por 2 y después se le suma 5, se obtiene el
conjunto 11, 17, 9, 7, 19, 15. ¿Qué relación existe entre las medias y las desviaciones estándar de estos dos conjuntos?
c) ¿Qué propiedades de la media y de la desviación estándar se ilustran mediante los conjuntos de números particulares
de los incisos a) y b)?