Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 217
Otro método
(3% de 400) = 12 herramientas defectuosas. Considerando la variable como una variable continua, 12 o más herramientas
significa 11.5 o más.
p
X = (2% de 400) = 8 y ¼ ffiffiffiffiffiffiffiffiffi p
Npq ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
ð400Þð0:02Þð0:98Þ ¼ 2:8
Entonces, 11.5 en unidades estándar = (11.5 – 8)/2.8 = 1.25, y como se encontró antes, la probabilidad buscada es
0.1056.
0:02 þ 0:00125 0:02
b) (0.02 + 0.00125) en unidades estándar ¼ ¼ 0:18
0:007
Probabilidad buscada = (área bajo la curva normal a la izquierda de z = 0.18)
= 0.5000 + 0.0714 = 0.5714
Si no se usa la corrección, se obtiene 0.5000. También se puede usar el segundo método del inciso a).
8.10 Como resultado de una elección se observa que determinado candidato obtuvo 46% de los votos. Determinar
la probabilidad de que en una encuesta realizada a: a) 200 y b) 1 000 personas elegidas al azar de la población
de votantes se hubiera obtenido una mayoría de votos a favor de este candidato.
SOLUCIÓN
rffiffiffiffiffi
rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
pq ð0:46Þð0:54Þ
a) P ¼ p ¼ 0:46 y P ¼ ¼
¼ 0:0352
N 200
Como 1/2N = 1/400 = 0.0025, se tiene una mayoría en la muestra si la proporción a favor de este candidato es 0.50
+ 0.0025 = 0.5025 o más. (Esta proporción puede obtenerse también observando que una mayoría es 101 o más, pero
considerada como variable continua esto corresponde a 100.5, con lo que la proporción es 100.5/200 = 0.5025.)
0:5025 0:46
0.5025 en unidades estándar ¼ ¼ 1:21
0:0352
Probabilidad buscada = (área bajo la curva normal a la derecha de z = 1.21)
= 0.5000 − 0.3869 = 0.1131
√
b) p ¼ p ¼ 0:46 y P = pq
√
= (0.46)(0.54)
= 0.0158
N 1 000
0:5025 0:46
0.5025 en unidades estándar ¼ ¼ 2:69
0:0158
Probabilidad buscada = (área bajo la curva normal a la derecha de z = 2.69)
= 0.5000 – 0.4964 = 0.0036
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE DIFERENCIAS Y DE SUMAS
8.11 Sea U 1 una variable que representa los elementos de la población 3, 7, 8 y U 2 una variable que representa los
elementos de la población 2, 4. Calcular: a) µ U1 , b) µ U2 , c) µ U1–U2 , d ) σ U1 , e) σ U2 y f ) σ U1–U2 .
SOLUCIÓN
a) µ U1 = media de la población U 1 ¼ 1 3
ð3 þ 7 þ 8Þ ¼6
b) µ U2 = media de la población U 2 ¼ 1 2 ð2 þ 4Þ ¼3