Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 493
SOLUCIÓN
Empleando las 95 mediciones restantes, después de excluir al subgrupo 16, se encuentra que ^m = 1.9982 y ^ = 0.01400.
El índice inferior de capacidad es
el índice superior de capacidad es
y C PK = mín{C PL , C PU } = 0.91.
C PL ¼ ^m
LSL
3^
C PU ¼ USL
3^
¼
^m ¼
1:9982 1:960
0:0420
2:040 1:9982
0:042
¼ 0:910
¼ 0:995
18.7 Volver al problema 18.1. a) Encontrar el porcentaje de no conformes si LSL = 495 y USL = 525. b) Encontrar
las ppm de no conformes si LSL = 490 y USL = 530.
SOLUCIÓN
a) Suponiendo que el llenado tenga una distribución normal, el área bajo la curva normal abajo del LSL se encuentra
empleando el comando de EXCEL =NORMDIST(495,510,5,1), con el que se obtiene 0.001350. Por simetría, el
área bajo la curva normal arriba del USL también es 0.001350. El total del área fuera de los límites de especificación
es 0.002700. Las ppm de no conformes son 0.002700(1 000 000) = 2 700.
b) El área bajo la curva normal correspondiente a LSL = 490 y a USL = 530 se halla de manera similar y es 0.000032
+ 0.000032 = 0.000064. Se encuentra que las partes por millón son 0.000064(1 000 000) = 64.
GRÁFICAS P Y NP
18.8 Se inspeccionan circuitos impresos para detectar soldaduras imperfectas. A lo largo de 30 días, diariamente se
inspeccionan 500 circuitos impresos. En la tabla 18.8 se presentan las cantidades de defectuosos. Elaborar una
gráfica P y localizar las causas especiales.
Tabla 18.8
Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
# Defectuosos 2 0 2 5 2 4 5 1 2 3
Día 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
# Defectuosos 3 2 0 4 3 8 10 4 4 5
Día 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
# Defectuosos 2 4 3 2 3 3 2 1 1 2
SOLUCIÓN
Los límites de confianza son
rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
pð1 pÞ
p ¼ 3
n
La línea central es p = 92/15 000 = 0.00613 y la desviación estándar es
rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
pð1 pÞ ð0:00613Þð0:99387Þ
¼
¼ 0:00349
n
500