Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

112 CAPÍTULO 4 DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y OTRAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Tabla 4.9
u + 1 f f (u + 1) f (u + 1) 2
−5
−4
−3
−2
−1
−0
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
−8
−9
4
9
16
28
45
66
85
72
54
38
27
18
11
5
2
N = P f = 480
−20
100
−36
144
−48
144
−56
112
−45
45
0
0
85
85
144
288
162
486
152
608
135
675
108
648
77
539
40
320
18
162
P P f (u + 1) = 716 f (u + 1) 2 = 4 356
b) De acuerdo con la tabla 4.9, P f (u + 1) 2 = 4 356; de acuerdo con la tabla 4.8, P f 2 + 2 P fu + N = 3 404 + 2(236)
+ 480 = 4 356, con lo que se tiene la comprobación de la desviación estándar.
CORRECCIÓN DE SHEPPARD PARA LA VARIANZA
4.21 Emplee la corrección de Sheppard para determinar la desviación estándar de los datos en: a) el problema 4.17,
b) el problema 4.18 y c) el problema 4.19.
SOLUCIÓN
a) s 2 √= 8.5275 y c = 3. Varianza pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
corregida = s 2 − c 2 /12 = 8.5275 − 3 2 /12 = 7.7775. Desviación estándar corregida
= varianza corregida = 7:7775 = 2.79 in.
b) s 2 = pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
243.41 y c = 10. Varianza corregida = s 2 − c 2 /12 = 243.41 − 10 2 /12 = 235.08. Desviación estándar corregida
= 235:08 = $15.33.
c) s 2 p= ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 109.60 y c = 4. Varianza corregida = s 2 − c 2 /12 = 109.60 − 4 2 /12 = 108.27. Desviación estándar corregida
= 108:27 = 10.41.
4.22 Dada la segunda distribución de frecuencia del problema 2.8, encontrar: a) la media, b) la desviación estándar,
c) la desviación estándar usando la corrección de Sheppard y d ) la verdadera desviación estándar a partir de
los datos no agrupados.
SOLUCIÓN
Los cálculos se pueden organizar como en la tabla 4.10.
P
fu
9
a) X ¼ A þ cu ¼ A þ c
N ¼ 149 þ 9 ¼ 147:0lb
40
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
P fu
2 P
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2
2
fu
b) s ¼ c u 2 u 2
95 9 p
¼ c
¼ 9
¼ 9
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2:324375 ¼ 13:7lb
N N
40 40
c) Varianza corregida = s 2 − c 2 /12 = 188.27 − 9 2 /12 = 181.52. Desviación estándar corregida = 13.5 lb.